函数y=log2(-x^2+2x)的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 04:18:39
函数y=log2(-x^2+2x)的值域
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函数y=log2(-x^2+2x)的值域
函数y=log2(-x^2+2x)的值域

函数y=log2(-x^2+2x)的值域
先求定义域：
由对数的真数部分大于零,知-x^2+2x>0,解得 0

y<=0

-x^2+2x=-(x-1)^2+1≤1
∴y=log2(-x^2+2x)≤0

令y=...........=-(x-1)^2+1 原函数括号内大于0小等于1
值域负无穷大到0

x^2+2x+3=(x+1)^2+2>=2,log2(x^2+2x+3)>=log2(2)=1，所以值域为[1,+无穷)

设：M=－x²＋2x=－(x－1)²＋1
考虑到M是在对数的真数上，则：0log(2)[M]≤0，即值域是：y∈(－∞，0]

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