概率论二项分布可加性证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 18:48:43
概率论二项分布可加性证明
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概率论二项分布可加性证明
概率论二项分布可加性证明

概率论二项分布可加性证明
用随机变量的特征函数证明最简单,若直接证为
设X服从B(p,m),Y服从B(p,n)(下面∑(l;0,k)为0到k对l求和)
P(X+Y=k)=∑(l;0,k)P(X=l,y=k-l)=∑(l;0,k)[P(x=l)*P(Y=k-l)]
=∑(l;0,k)[C(m,l)p^l*q^(m-l)*C(n,k-l)p^(k-l)*q^(n-k+l)]
=∑(l;0,k)[C(m,l)*C(n,k-l)]*p^k*q^(m+n-k)
=C(m+n.k)*p^k*q^(m+n-k)
注：C(m+n.k)=∑(l;0,k)[C(m,l)*C(n,k-l)] 为组合公式
故X+Y服从B(p,m+n)

它就是2项式（p+q）的n次方展开式的各项，和为1

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