已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图象关于点A(0,1)对称若g(x)=f(x)+a/x,且g(x)=在区间(0,2】上为减函数,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 12:56:02
![已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图象关于点A(0,1)对称若g(x)=f(x)+a/x,且g(x)=在区间(0,2】上为减函数,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/2569096-64-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8E%E5%87%BD%E6%95%B0h%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%2B1%2Fx%2B2%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9A%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%8B%A5g%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Ba%2Fx%2C%E4%B8%94g%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%880%2C2%E3%80%91%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图象关于点A(0,1)对称若g(x)=f(x)+a/x,且g(x)=在区间(0,2】上为减函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图象关于点A(0,1)对称
若g(x)=f(x)+a/x,且g(x)=在区间(0,2】上为减函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图象关于点A(0,1)对称若g(x)=f(x)+a/x,且g(x)=在区间(0,2】上为减函数,求实数a的取值范围.
(1)若h(x)对应x和y,且f(x)对应x'和y',
{即(x,y)是h(x)上的点,(x',y')是f(x)上的点}
那么根据条件,就有y+y'=2,x+x'=0
从而得到y'=2-y=2-x-(1/x)-2=-x-(1/x)=x'+(1/x')
即函数f(x)=x+(1/x)
(2)g(x)=x+1/x+a/x
g(x)=x+(1+a)/x
求一阶导数
g`(x)=1-(1+a)/x^2
g(x)=在区间(0,2】上为减函数,
1+a
h(x)=(x+1)/(x+2) ======>>>>> f(x)=(x-3)/(x-2) ====>>>> g(x)=(x-3)/(x-2)+a/x
===>>>> g(x)=1-1/(x+2)+a/x =====>>> g'(x)=1/(x+2)²-a/x²
则:g'(x)在区间(0,2]上恒小于等于0,即:1/(x+2)²-a/x...
全部展开
h(x)=(x+1)/(x+2) ======>>>>> f(x)=(x-3)/(x-2) ====>>>> g(x)=(x-3)/(x-2)+a/x
===>>>> g(x)=1-1/(x+2)+a/x =====>>> g'(x)=1/(x+2)²-a/x²
则:g'(x)在区间(0,2]上恒小于等于0,即:1/(x+2)²-a/x²≤0 ====>>> a/x²≥1/(x+2)²
所以:a≥(x²)/(x+2)²=[x/(x+2)]²=[1-2/(x+2)]²
则:只要a≥【[1-2/(x+2)]²】在(0,2]上的最大值即可。。。最大值是:1/2,则:a≥1/2
收起
a≥1/2
f(x)=x+1/x
g(x)=x+1/x+a/x
g(x)=x+(1+a)/x
求一阶导数
g`(x)=1-(1+a)/x^2
g(x)=在区间(0,2】上为减函数,
1+a<0
a<-1
(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y),
点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)图象上.
∴2-y=-x+1/-x+2.
∴y=x+1/x,即f(x)=x+1/x.
(2)g(x)=x+(a+1)/x,
∵g′(x)=1-(a+1)/x^2,g(x)在(0,2]上递减,
∴1-(a+1)/x^2≤0在x∈(0,2]时恒...
全部展开
(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y),
点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)图象上.
∴2-y=-x+1/-x+2.
∴y=x+1/x,即f(x)=x+1/x.
(2)g(x)=x+(a+1)/x,
∵g′(x)=1-(a+1)/x^2,g(x)在(0,2]上递减,
∴1-(a+1)/x^2≤0在x∈(0,2]时恒成立,
即a≥x^2-1在x∈(0,2]时恒成立.
∵x∈(0,2]时,max(x^2-1)=3,
∴a≥3.
收起