已知函数f(x)的值域[0,4],(x∈[-2,2]),函数g(x)=ax-1 x∈[-2,2] 任何x1∈[-2,2].总存在x0∈[-2,2]使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是 ( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 01:15:10
![已知函数f(x)的值域[0,4],(x∈[-2,2]),函数g(x)=ax-1 x∈[-2,2] 任何x1∈[-2,2].总存在x0∈[-2,2]使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是 ( )](/uploads/image/z/2572441-25-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%5B0%2C4%5D%2C%28x%E2%88%88%5B-2%2C2%5D%29%2C%E5%87%BD%E6%95%B0g%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax-1+x%E2%88%88%5B-2%2C2%5D+%E4%BB%BB%E4%BD%95x1%E2%88%88%5B-2%2C2%5D.%E6%80%BB%E5%AD%98%E5%9C%A8x0%E2%88%88%5B-2%2C2%5D%E4%BD%BF%E5%BE%97g%EF%BC%88x0%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x1%EF%BC%89%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF+%EF%BC%88+%EF%BC%89)
已知函数f(x)的值域[0,4],(x∈[-2,2]),函数g(x)=ax-1 x∈[-2,2] 任何x1∈[-2,2].总存在x0∈[-2,2]使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是 ( )
已知函数f(x)的值域[0,4],(x∈[-2,2]),函数g(x)=ax-1 x∈[-2,2] 任何x1∈[-2,2].总存在x0∈[-2,2]
使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是 ( )
已知函数f(x)的值域[0,4],(x∈[-2,2]),函数g(x)=ax-1 x∈[-2,2] 任何x1∈[-2,2].总存在x0∈[-2,2]使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是 ( )
已知函数f(x)的值域[0,4],(x∈[-2,2]),函数g(x)=ax-1 x∈[-2,2] 任何x1∈[-2,2].总存在x0∈[-2,2] 使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是
正确理解题意是解本题的关键
在区间[-2,2]上,函数f(x),g(x)=ax-1均有定义,对于任何x1∈[-2,2],总可找到x0∈[-2,2],使得g(x0)=f(x1)成立.
解析:∵g(x)=ax-1,其斜率为a恒过点(0,-1)的直线
∵函数f(x)的值域[0,4]
即从函数f(x)在区间[-2,2]上的图像上任取上点,过此点作一平行于X轴的直线,只要此直线与g(x)图像(直线)在区间[-2,2]上有交点
∴要满足题意要求,则g(2)=2a-1>=4==>a>=5/2
或g(-2)=-2a-1>=4==>a<=-5/2
∴a∈(-∞,-5/2] U[5/2,+∞)
0<=f(x)<=4,x∈[-2,2];g(x)中,x∈[-2,2],
(1)当a>0时,-2a-1<=g(x)<=2a-1,若满足题目要求,使得 -2a-1>=0;2a-1<=4,求得0(2)当a<0时,2a-1<=g(x)<=-2a-1
2a-1>=0,-2a-1<=4,求得-5/2<=a<0
(3)当a=0时,g(x)=-1,不满足题目要求。
综述,-5/2
问题实质:两图象有点同时在x轴下方求参数
g(x)=ax-2a
a≠0, g(x)是一次函数,恒与x轴相交于(2,0),
直线y=ax-2a恒过定点(2,0)
函数f(x)=x^2-ax+a+3的图像是开口向上的抛物线
所以当且仅当f(2)<0时
存在x0∈R使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立
∵f(2)=2^2-2a+a+3<0
全部展开
问题实质:两图象有点同时在x轴下方求参数
g(x)=ax-2a
a≠0, g(x)是一次函数,恒与x轴相交于(2,0),
直线y=ax-2a恒过定点(2,0)
函数f(x)=x^2-ax+a+3的图像是开口向上的抛物线
所以当且仅当f(2)<0时
存在x0∈R使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立
∵f(2)=2^2-2a+a+3<0
∴a>7
收起
a属于负无穷到-5/2并上3到正无穷