在ΔABC中,∠C=90°,P为三角形内一点,且S(PAB)=S(PBC)=S(PCA).求证：PA^2+PB^2=5PC^2.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/28 18:46:59

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在ΔABC中,∠C=90°,P为三角形内一点,且S(PAB)=S(PBC)=S(PCA).求证：PA^2+PB^2=5PC^2.
在ΔABC中,∠C=90°,P为三角形内一点,且S(PAB)=S(PBC)=S(PCA).
求证：PA^2+PB^2=5PC^2.

在ΔABC中,∠C=90°,P为三角形内一点,且S(PAB)=S(PBC)=S(PCA).求证：PA^2+PB^2=5PC^2.
证明已知ΔABC是直角三角形,AB为斜边,记AB=c,BC=a,CA=b.则有:
c^2=a^2+b^2. (1)
满足:S(PAB)=S(PBC)=S(PCA),易证P是RtΔABC的重心.
设mc,ma,mb分别表示RtΔABC的对应边AB,BC,CA上的中线,则有
PC=2mc/3, PA=2ma/3, PB=2mb/3.
而三角形中线公式为:
4(mc)^2=2a^2+2b^2-c^2,
4(ma)^2=2b^2+2c^2-a^2,
4(mb)^2=2c^2+2a^2-b^2.
欲证明PA^2+PB^2=5PC^2,等价于证明
4(ma)^2+4(mb)^2=20(mc)^2 (2)
因为在RtΔABC中,4(mc)^2=2a^2+2b^2-c^2=c^2
而4(ma)^2+4(mb)^2=4c^2+a^2+b^2=5c^2.
所以(2)式成立.

在三角形ABC中,角C=90°,P为三角形内一点,且S三角形PAB=S三角形PBC=S三角形PCA.求证：|PA|平方+|PB|平方在ΔABC中,∠C=90°,P为三角形内一点,且S(PAB)=S(PBC)=S(PCA).求证：PA^2+PB^2=5PC^2. 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,BC=AC.P为三角形内一点,PA=根号2,PC=1,∠APC=135°.求PB的长. 在三角形ABC中,∠C=90°AC.BC的长分别为方程X²;-7X+12的两个根,△ABC内一点P到三边距离相等,则PC长在三角形ABC中,∠C=90°AC.BC的长分别为方程X²;-7X+12的两个根,△ABC内一点P到三边距离相等,则PC长在三角形ABC中,角C=90度,P为三角形内一点,且三角形 (14 16:59:16)在三角形ABC中,角C=90度,P为三角形内一点,且三角形PAB,PBC,PCA面积相等,求证PA的平方加PB的平方等于5倍的PC平方在三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA 求证S三角形PAB=2S三角形PCA 如图,在ΔABC中,∠C=90°,两直角边的长分别为6,8,斜边长为10,在三角形内有一点P,它到各边的距离相等则∠APB的度数和点P到各边的距离分别为在△ABC中,AB=AC,角A=90°,如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于在等腰直角三角形模版ABC中,∠BAC=90°,小亮测得三角形内一点P到三个顶点距离分别为……如图所示,在等腰直角三角形模版ABC中,∠BAC=90°,小亮测得三角形内一点P到三个顶点距离分别为PA=1,PB=3,P 在三角形abc中,∠C=90,AC=6,BC=8,点P为三角形内的一点,他到各边的距离相等,求这个的距离. 在三角形ABC中 C=90° P是三角形ABC内的一点连接PA、PB、PC CA=CB PA=6 PB=4 PC=在三角形ABC中 C=90° P是三角形ABC内的一点连接PA、PB、PC CA=CB PA=6 PB=4 PC=2 求∠BPC 哥哥姐姐们如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P是三角形ABC中任意一点,且P到三角形ABC三边的距离相等,求P到三边的距离? 1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠PBC的度数2.已知a、b、c、为三角形ABC的三条边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则三角形ABC是什么三角形 1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠PBC的度数2.已知a、b、c、为三角形ABC的三条边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则三角形ABC是什么三角形已知三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8cm,求以AC为边的正方形的面积.急!在线等还有一个题：在三角形ABC中,AB=25cm,BC=24cm,AC=7cm,P是三角形ABC内一点,且P到各边的距离都相等,求这个距离.具体过程要详二次方程在几何上的应用问题在三角形ABC中,角C=90°,AC、BC的长分别是方程X平方－7X＋12＝0的两个根,三角形ABC内一点P到三边的距离都相等,则PC的长为多少?请告诉我三角形内一点到三边的距离在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB.