如图,在等边△ABC中,AE是BC边上的高,过点A作DA⊥AB且AB=AD,联结CD交AE于点F求CF:BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 11:42:24
如图,在等边△ABC中,AE是BC边上的高,过点A作DA⊥AB且AB=AD,联结CD交AE于点F求CF:BD
如图,在等边△ABC中,AE是BC边上的高,过点A作DA⊥AB且AB=AD,联结CD交AE于点F求CF:BD
如图,在等边△ABC中,AE是BC边上的高,过点A作DA⊥AB且AB=AD,联结CD交AE于点F求CF:BD
设等边△ABC边长为a,
CF=a/根号2
BD=a*根号2
CF:BD =1:2
设等边△ABC 边长为a
∵ AD ⊥ AB 且 AD = AB
∴ △ABD 为等腰直角三角形
∴ BD = (√2) a (由勾股定理求得) ---------------- (1)
在等腰△ACD 中,∠CAD = ∠CAB + ∠BAD = 60° + 90°
...
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设等边△ABC 边长为a
∵ AD ⊥ AB 且 AD = AB
∴ △ABD 为等腰直角三角形
∴ BD = (√2) a (由勾股定理求得) ---------------- (1)
在等腰△ACD 中,∠CAD = ∠CAB + ∠BAD = 60° + 90°
= 150°
∴ ∠ACD = ∠ADC = 15°
∴ ∠FCE = ∠BCA -- ∠ACD
= 60° -- 15°
= 45°
∴ △FCE 是等腰直角三角形
∴ CF = (√2)CE
= (√2) × (a/2)
= [(√2)a] / 2 -------------------- (2)
由(1)(2)得:
CF :BD = 1 :2
注:在等腰直角三角形中,斜边是直角边的√2 倍。
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