作业帮已知3的N此方＋11的M次方能被10整除,说明3的N＋4次方＋11的M＋2次方能被10整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:13:55
已知3的N此方＋11的M次方能被10整除,说明3的N＋4次方＋11的M＋2次方能被10整除
已知3的N此方＋11的M次方能被10整除,说明3的N＋4次方＋11的M＋2次方能被10整除
已知3的N此方＋11的M次方能被10整除,说明3的N＋4次方＋11的M＋2次方能被10整除
3^N＋11^M能被10整除
所以3^N＋11^M的个位数是0
因为11^M的个位数是1
所以3^N的个位数是9
而3^4=81,所以3^（N+4）的个位数还是9
并且11^(M＋2)个位数是1
所以：3^（N+4）+11^(M＋2)的个位数是0
即它能被10整除.
（下面我将用#m表示m次方）
3#（n+4）+11#（m+2）=3#n x81+11#m x 121=21 x （3#n + 11#m）+40 x 11#m
因为由题意可知3#n + 11#m可被10整除，而40也能被10整除，
故21 x （3#n + 11#m）和40 x 11#m都能被10整除，
所以 21 x （3#n + 11#m）+40 x 11#m能被...
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（下面我将用#m表示m次方）
3#（n+4）+11#（m+2）=3#n x81+11#m x 121=21 x （3#n + 11#m）+40 x 11#m
因为由题意可知3#n + 11#m可被10整除，而40也能被10整除，
故21 x （3#n + 11#m）和40 x 11#m都能被10整除，
所以 21 x （3#n + 11#m）+40 x 11#m能被10整除
即3#（n+4）+11#（m+2）能被10整除
收起
3^(N+4)+11^(M+2)
=3^N*3^4+11^N+11^2
=81(3^N+11^M)+40
因为3的N此方＋11的M次方能被10整除
所以81(3^N+11^M)能被10整除
所以81(3^N+11^M)+40能被10整除
所以3^(N+4)+11^(M+2)
因为3的N此方＋11的M次方能被10整除，可以设：3^N＋11^M=10X,则3^N=10X-11^M
3^(n+4)+11^(m+2)=3^4(10x-11^m)+11^(m+2)
=3^4*10x-3^4*11^m+11^m*11^2
=3^4*10x-11^...
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因为3的N此方＋11的M次方能被10整除，可以设：3^N＋11^M=10X,则3^N=10X-11^M
3^(n+4)+11^(m+2)=3^4(10x-11^m)+11^(m+2)
=3^4*10x-3^4*11^m+11^m*11^2
=3^4*10x-11^m(81-121)
=3^4*10x-11^m*(-40)
=10(3^4*x+11^m*4)
因为3^(n+4)+11^(m+2)是10的(3^4*x+11^m*4)倍，所以3的N＋4次方＋11的M＋2次方能被10整除。
收起
3^(N+4) + 11^(M+2)
=3^N*3^4 + 11^M*11^2
=3^N*81 + 11^M*(81+40)
=3^N*81 + 11^M*81 +11^M* 40
=81(3^N+11^M) + 11^M* 40
上面两个部分中后面11^M* 40明显能被 10整除
而前面的3^N+11^M在题设中已知能被10整除
所以81(3^N+11^M) + 11^M* 40能被10整除