作业帮已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L：Y=k(x-1)+1对称,求实数K的取值范围我不要复制的 我看也了下前人问的 那回答的人看错了题 解题时尽量的写详细 分大大地有我是问K的取值范围你也看错题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 16:52:08
已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L：Y=k(x-1)+1对称,求实数K的取值范围我不要复制的 我看也了下前人问的 那回答的人看错了题 解题时尽量的写详细 分大大地有我是问K的取值范围你也看错题
已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L：Y=k(x-1)+1对称,求实数K的取值范围
我不要复制的 我看也了下前人问的 那回答的人看错了题 解题时尽量的写详细 分大大地有
我是问K的取值范围你也看错题了
已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L：Y=k(x-1)+1对称,求实数K的取值范围我不要复制的 我看也了下前人问的 那回答的人看错了题 解题时尽量的写详细 分大大地有我是问K的取值范围你也看错题
直线L：Y=k(x-1)+1
k≠0时,设与L垂直的直线L':y=-1/kx+m
y=-1/kx+m与y²=X联立,消去x得：
y=-1/ky²+m即y²+ky-km=0
Δ=k²+4km>0
设L'交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)
A,B中点M(x0,y0),A,B关于L对称
则2y0=y1+y2=-k,y1y2=-km
∴ y0=-k/2,x0=k²/2+km
M点在L上,
∴-k/2=k(k²/2+km-1)+1
∴k/2=k³/2+k²m+1
∴k²m=k/2-k³/2-1
∴km=1/2-k²/2-1/k代入Δ>0
∴k²+ 2-2k²-4/k>0
∴ -2+k²+4/k
求解如下
设抛物线上存在不同的点P1(x1,y1), P2(x2,y2)关于直线L: y=k(x-1)+1对称
线段P1P2的中点为M(x0,y0), 则x1+x2=2x0, y1+y2=2y0
且y1²=x1, y2²=x2
两式相减得(y1-y2)/(x1-x2)=1/(y1+y2)=1/(2y0)
∴k(P1P2)=1/(2y0)
∵P1P2...
全部展开
设抛物线上存在不同的点P1(x1,y1), P2(x2,y2)关于直线L: y=k(x-1)+1对称
线段P1P2的中点为M(x0,y0), 则x1+x2=2x0, y1+y2=2y0
且y1²=x1, y2²=x2
两式相减得(y1-y2)/(x1-x2)=1/(y1+y2)=1/(2y0)
∴k(P1P2)=1/(2y0)
∵P1P2⊥L
∴k(P1P2)=-1/k
∴1/(2y0)=-1/k
y0=-k/2
又M(x0,y0)在直线L: y=k(x-1)+1上
∴y0=k(x0-1)+1
∴-k/2=kx0-k+1
x0=1/2-1/k
∵点M(x0,y0)在抛物线内部
∴x0>y0²
即1/2-1/k>k²/4
整理得
(k³-2k+4)/k<0
(k+2)(k²-2k+2)/k<0
∵k²-2k+2=(k-1)²+1恒大于0
∴(k+2)/k<0
∴-2
收起
y^2=x 上有两点关于直线l对称， l过定点（1,1） 设（t^2,t）(q^2,q)在y^2=x上，且关于直线对称 则有①((t^2+q^2)/2,(t+q)/2)在l上<中点在对称轴上>且 ②过两点的直线与l垂直 条件②，有(q-t)/(q^2-t^2)=—1/k 即 q=-k-t （*） 条件①，有(t+q)/2 = k((t^2+q^2)/2-1)+1 (*)式代入化简得 2kt^2+2k^2 t+k^3-k+2=0 原问题化为求上方程有非负解（t>=0）时k的取值范围。 令F（t）=2kt^2+2k^2 t+k^3-k+2 a=2k a>0,即k>0时，只需F(0)=k^3-k+2<=0 不存在k满足条件 a<0,即k<0时，只需F(0)=k^3-k+2>=0 恒成立。 k=0时由图知显然不成立 故K>0 还有根据判别式知道K》-2。。。漏了 —————————————————————————————————————— 不会的再问哈~ 祝学数学愉快~
图画的不太好啊。。嘻嘻