设a、b、c都是整数,且对一切实数x有(x-a)(x-2009)-2=(x-b)(b-c) 都成立,则所有这样的的有序数组(a、b、c) 共有多少组?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 09:51:45
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设a、b、c都是整数,且对一切实数x有(x-a)(x-2009)-2=(x-b)(b-c) 都成立,则所有这样的的有序数组(a、b、c) 共有多少组?
设a、b、c都是整数,且对一切实数x有(x-a)(x-2009)-2=(x-b)(b-c) 都成立,则所有这样的的有序数组(a、b、c) 共有多少组?
设a、b、c都是整数,且对一切实数x有(x-a)(x-2009)-2=(x-b)(b-c) 都成立,则所有这样的的有序数组(a、b、c) 共有多少组?
你题目打错了吧?这个是不可能恒成立的.X的2次方项是消不掉的 .b-c应该是X-c吧
对呀。
化简为(2009+a-b-c)x=2009a-bc-2
对于任意x均成立的含义就是2009+a-b-c=0且2009a-bc-2=0
解得a=b+c-2009,,代入2009a-bc-2=0得bc-2009(b+c)+2+2009^2=0化简得(b-2009)(c-2009)=-2
因为都是整数,所以b-2009,c-2009都是整数,所以解分别是1,-2或2,-1
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化简为(2009+a-b-c)x=2009a-bc-2
对于任意x均成立的含义就是2009+a-b-c=0且2009a-bc-2=0
解得a=b+c-2009,,代入2009a-bc-2=0得bc-2009(b+c)+2+2009^2=0化简得(b-2009)(c-2009)=-2
因为都是整数,所以b-2009,c-2009都是整数,所以解分别是1,-2或2,-1
所以答案为(2010,2008,2011)(2010,2011,2008),(2008,2010,2007),(2008,2007,2010
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饿。题目错了