甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线去B地,若甲用一半的时间以a千米/时的速度行走,另一半以b千米/时的速度行走;而乙用a千米/时的速度走了一半的路程,另一半路程以b千米/时的速度行走(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 15:21:38
甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线去B地,若甲用一半的时间以a千米/时的速度行走,另一半以b千米/时的速度行走;而乙用a千米/时的速度走了一半的路程,另一半路程以b千米/时的速度行走(
甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线去B地,若甲用一半的时间以a千米/时的速度行走,另一半以b千米/时的速度行走;而乙用a千米/时的速度走了一半的路程,另一半路程以b千米/时的速度行走(a、b均大于0,且a≠b).
问甲、乙谁先到?
甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线去B地,若甲用一半的时间以a千米/时的速度行走,另一半以b千米/时的速度行走;而乙用a千米/时的速度走了一半的路程,另一半路程以b千米/时的速度行走(
设从A地到B地的路程为S,甲走完全程所用时间为t甲,乙走完全程所用时间为t乙,
a×1/2t甲+b×1/2t甲=S,
t甲=2S/a+b;
t乙=1/2S/a+1/2S/b=S(a+b)/2ab;
t甲/t乙=4ab/(a+b)2,
当a≠b时,(a+b)2>4ab,
t甲/t乙<1,
t甲<t乙.
所以甲先到达B地.
y
设路程为1,甲用的时间就是1/(a+b)*2=2/(a+b)
乙用的时间是二分之一除以a+二分之一除以b=(a+b)/2ab
再比较大小是甲用的时间少,是甲方快。先到。
甲
设这段路为y,甲的时间为t1乙的时间为t2
则甲的时间路程关系为a^t1\2+b^t1\2=y(此处^为乘法运算)
所以t1=2y\(a+b)
乙的时间t2=y\2\a+y\2\b=y\2a+y\2b=(a+b)y\2ab
则比较二者时间,可以用作商法t2\t1=(a+b)^2\4ab(此处^为长方)
又因为(a+b)^2-4ab=(a-b)^2>0
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设这段路为y,甲的时间为t1乙的时间为t2
则甲的时间路程关系为a^t1\2+b^t1\2=y(此处^为乘法运算)
所以t1=2y\(a+b)
乙的时间t2=y\2\a+y\2\b=y\2a+y\2b=(a+b)y\2ab
则比较二者时间,可以用作商法t2\t1=(a+b)^2\4ab(此处^为长方)
又因为(a+b)^2-4ab=(a-b)^2>0
所以,t2\t1>1,所以t2>t1
故甲先到
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