函数y=3sinx-根号3cosx在x属于[0,派]的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 01:58:14
函数y=3sinx-根号3cosx在x属于[0,派]的值域
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函数y=3sinx-根号3cosx在x属于[0,派]的值域
函数y=3sinx-根号3cosx在x属于[0,派]的值域

函数y=3sinx-根号3cosx在x属于[0,派]的值域
y=3sinx-√3cosx
=2√3(sinx*√3/2-cosx*1/2)
=2√3(sinx*cosπ/6-cosx*sinπ/6)
=2√3sin(x-π/6)
∵x∈[0,π]
∴x-π/6∈[-π/6,5π/6]
当x-π/6=-π/6时取得最小值2√3×(-1/2)=-√3
当x-π/6=π/2时取得最大值2√3×1=2√3
所以值域为[-√3,2√3]