函数y=(根号3)sinx-cosx在x属于[0,派]上的最小值为?如题.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:05:27
函数y=(根号3)sinx-cosx在x属于[0,派]上的最小值为?如题.
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函数y=(根号3)sinx-cosx在x属于[0,派]上的最小值为?如题.
函数y=(根号3)sinx-cosx在x属于[0,派]上的最小值为?
如题.

函数y=(根号3)sinx-cosx在x属于[0,派]上的最小值为?如题.
y=(根号3)sinx-cosx
=2*[(根号3)/2*sinx-1/2*cosx]
=2(sinxcos30°-cosxsin30°)
=2sin(x-30°)
在x属于[0,π]上,-0.5=sin(-30°)≤sin(x-30°)≤sin90°=1
∴在x属于[0,π]上,-1≤2sin(x-30°)≤2
函数y=(根号3)sinx-cosx在x属于[0,派]上的最小值为-1,最大值为2.

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求导,导数(y)=(根号3)cosx+sinx.令(y)=0,得x=-π/6,不在[0,π]舍去,所以原函数在[0,π]上市增函数,把0和π带入原函数,最小值是x=0时的数-1

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