用导数定义在求cosx的导数时,我是这样做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h接下来下该怎么做,为什么?我是想将h为0时直接代入cosh中,这样cosx-cosx为零,接下来sinh再用等价无穷小代换为h

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 21:42:39
用导数定义在求cosx的导数时,我是这样做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h接下来下该怎么做,为什么?我是想将h为0时直接代入cosh中,这样cosx-cosx为零,接下来sinh再用等价无穷小代换为h
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用导数定义在求cosx的导数时,我是这样做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h接下来下该怎么做,为什么?我是想将h为0时直接代入cosh中,这样cosx-cosx为零,接下来sinh再用等价无穷小代换为h
用导数定义在求cosx的导数时,我是这样做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h
接下来下该怎么做,为什么?我是想将h为0时直接代入cosh中,这样cosx-cosx为零,接下来sinh再用等价无穷小代换为h,计算结果为-1.可是如果将h为0时,sinh怎么办,sinx*sinh这一项就为零了,我这么做就是将式子中部分项代入极限,我感觉将式子拆开来代入不对.我感觉这就好比lim[tanx-sinx]/x将其中的sinx让x直接为0,之后让tanx用等价无穷小换为x.到底是哪里出问题了
还有lim[tanx^2-sinx]/x我化简后等于lim[sinx-cosx]/cosx,我是想将化简后的式子等于
limtanx-1,可是我又想到不能将im[sinx-tanx]/x拆成两部分算极限,
我还想问limsinx/x-imtanx/x与lim[sinx-tanx]/x一样吗

用导数定义在求cosx的导数时,我是这样做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h接下来下该怎么做,为什么?我是想将h为0时直接代入cosh中,这样cosx-cosx为零,接下来sinh再用等价无穷小代换为h
lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h这一步正确,但“将h为0时直接代入cosh中”这一步开始错,在多项式中中某一项不能单独用等价代换的,所以导致之后的都错了.
如果用这种方法求导的话,可按下式：
lim[cos(x+h)-cosx]/h
=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h
=lim[cosx*(cosh-1)]/h-limsinx*sinh/h 此处可用等价代换lim sinh/h=1
同时由cosh-1=-2[sin(h/2)]^2得
=-sinx-limcosx*{-2[sin(h/2)]^2}/h
因为 [sin(h/2)]^2为h的高价无穷小,故limcosx*{-2[sin(h/2)]^2}/h=0
即可得到原式(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=-sinx
（2）limsinx/x-imtanx/x与lim[sinx-tanx]/x 这两个式子是一样的

用导数定义在求cosx的导数时,我是这样做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h接下来下该怎么做,为什么?我是想将h为0时直接代入cosh中,这样cosx-cosx为零,接下来sinh再用等价无穷小代换为h 用导数定义在求cosx的导数时,我是这样做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h接下来下该怎么做,为什么?我是想将h为0时直接代入cosh中,这样cosx-cosx为零,接下来sinh再用等价无穷小代换为h 用导数的定义求y =cosx的导数 用导数定义,求在点x的导数, 用导数的定义怎么求导数? 用导数定义求y=√(x+1)在x=1时的导数. 根据导数定义求函数在指定点的导数： y=cosx,在x=π/4处 用导数的定义求根号x的导数, 用导数的定义求导数.用导数的定义求解. 导数的定义是什么?怎样求导数? 求ln cosx的导数 用导数定义求函数导数 关于左右导数的问题,求一点的左右导数!如图,当我求左导数时,能否把-0代入（sinx）' 即cosx 或一定要用定义...为什么呢? 求y=cosx^cosx的导数 分段函数的导数怎么用导数定义求分段函数在分界点的导数?是两个式子都带么?(我现在刚开始学导数) 求导,请用导数的定义求, 用定义求(sinx)^2的导数 用定义法求tanx的导数