作业帮f(x)=(ax^2-x)(lnx-1/2ax^2+x)(1)当a+0,求f(x)在（e,f(e)）处切线方程(2)求f(x)单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 07:32:46
f(x)=(ax^2-x)(lnx-1/2ax^2+x)(1)当a+0,求f(x)在（e,f(e)）处切线方程(2)求f(x)单调区间
f(x)=(ax^2-x)(lnx-1/2ax^2+x)
(1)当a+0,求f(x)在（e,f(e)）处切线方程
(2)求f(x)单调区间
f(x)=(ax^2-x)(lnx-1/2ax^2+x)(1)当a+0,求f(x)在（e,f(e)）处切线方程(2)求f(x)单调区间
先求导
讨论
(1)a≤0.x>0,则2ax-1<0令f'(x)=(2ax-1)lnx<0,可得当0
所以f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)递减
(2)0
所以当x属于(0,1)时,f‘(x)>0,f(x)在(0,1)单调递增；当x属于(1,1/2a)时,f‘(x)<0,f(x)在(1,1/2a)单调递减；当x>1/2a时,f‘(x)>0,f(x)在(1/2a,+∞)单调递增.
(3)a>1/2,令f'(x)=(2ax-1)lnx=0得x=1/(2a)或x=1,当a>1/2时,1/(2a)<1,
所以当x属于(0,1/2a)时,f‘(x)>0,f(x)在(0,1/2a)单调递增；当x属于(1/2a,1)时,f‘(x)<0,f(x)在(1/2a,1)单调递减；当x>1时,f‘(x)>0,f(x)在(1,+∞)单调递增.
有第一问 还有 是a=0时吧？做第二问时 记得关注x的取值范围 （x>0）
f(x) = (ax^2-x)(lnx-1/2ax^2+x)
当 a=0 时 f(x)=(-x)(lnx+x)
求导：f'(x) = (-1)(lnx+x)+(-x)(1/x+1)
= -(lnx+2x+1)
当 x=e 时 f'(e) = -...
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有第一问 还有 是a=0时吧？做第二问时 记得关注x的取值范围 （x>0）
f(x) = (ax^2-x)(lnx-1/2ax^2+x)
当 a=0 时 f(x)=(-x)(lnx+x)
求导：f'(x) = (-1)(lnx+x)+(-x)(1/x+1)
= -(lnx+2x+1)
当 x=e 时 f'(e) = -(2+2e)
此时 f(e) = -e^2-e
设 过该点 (e,f(e)) 的切线方程 y = -(2+2e)x+b
且过点 (e,-e^2-e)
带入解得 b = e^2+e
所以 原方程在（e,f(e)）处的切线方程为 y = -(2+2e)x+e^2+e
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