线性代数 矩阵的秩是否存在这样一种矩阵,使得它同时满足以下条件:(1)它存在r阶非零子式;(2)它的所有r+1阶子式全为0;(3)它却存在r+2阶非零子式;若存在,请举例说明,并求出该矩阵的秩;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 15:49:24
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线性代数 矩阵的秩是否存在这样一种矩阵,使得它同时满足以下条件:(1)它存在r阶非零子式;(2)它的所有r+1阶子式全为0;(3)它却存在r+2阶非零子式;若存在,请举例说明,并求出该矩阵的秩;
线性代数 矩阵的秩
是否存在这样一种矩阵,使得它同时满足以下条件:
(1)它存在r阶非零子式;
(2)它的所有r+1阶子式全为0;
(3)它却存在r+2阶非零子式;
若存在,请举例说明,并求出该矩阵的秩;
若不存在,请证明你的结论.
线性代数 矩阵的秩是否存在这样一种矩阵,使得它同时满足以下条件:(1)它存在r阶非零子式;(2)它的所有r+1阶子式全为0;(3)它却存在r+2阶非零子式;若存在,请举例说明,并求出该矩阵的秩;
不存在这种矩阵,如果它存在r阶非零子式且它的所有r+1阶子式全为0,则该矩阵的秩为r,r也是最大阶不等于零的子式的阶.
此时它的所有r+2阶子式均为零;因为所有r+1阶子式全为0,则比r+1阶大的子式也全为0,因为r+2阶的子式均可按该子式某行或某列展开,化为r+1阶子式的线性组合,所有r+1阶子式全为0,故所有r+2阶的子式也全为0,依次类推所有的r+3阶,r+4阶...的子式也全为0,即比r+1阶大的子式全为0.
不存在呀。
任意一个r+2阶子式展开,成为一堆r+1阶子式的和。既然r+1阶子式全为0了,那么那个r+2阶子式也就是0了。
线性代数 矩阵的秩是否存在这样一种矩阵,使得它同时满足以下条件:(1)它存在r阶非零子式;(2)它的所有r+1阶子式全为0;(3)它却存在r+2阶非零子式;若存在,请举例说明,并求出该矩阵的秩;
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