求证:f(x)=x3+2,在R上为增函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:36:38
求证:f(x)=x3+2,在R上为增函数.
xR]OA+qGn_4TЪJ1n|%ڂhcf/xw $/ws{QLϛ+ O1=:M"b`k?>Wݠ~3Eu,pY9ؾDi1'sKK[b|1WX*bgObNa^}3>MѻBS䎎Z-8R)W' 'tf6MH))c鈹4RT1 :؃"HqOZK-,lb!mu-븠-ƥxmy8?LN{D^+Q,z$L%d |d7=$Ky+>~e.i4@ʗ+4 V!搪6RZ!恨Ϗ^ p*608b^}~&3x(owTDdf0(f ɔ0@]:hv@[W P5o_ƒ[4r4[+ L[(&Z'6»~5{,W/&$,t~֤"6 EE1;p{%k40vFaNB9&LL܆eC%pJ`R5Vπ!FfQ D

求证:f(x)=x3+2,在R上为增函数.
求证:f(x)=x3+2,在R上为增函数.

求证:f(x)=x3+2,在R上为增函数.
任取x1,x2∈R,且x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1^3+2-x2^3+2=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)
因为x1>x2
所以x1-x2>0
又因为x1^2+x1*x2+x2^2>0恒成立
所以f(x1)-f(x2)>0恒成立
所以f(x)在R上为增函数

用单调函数定义啊 作差法

令X1大于X2
则F(X1)-F(X2)=X1立-X2立大于0
所以F(X)在R上为增

导数等于3x²在R上恒大于等于0

X的三次方为增函数
+2为向上平移两个单位,不影响函数单调性

设任意x1,x2,x10,第2个可以写成(x1+x2/2)^2+3/4x2^2也>0,所以f(x1)