一道关于虚数的题已知Z为复数,Z+2i和Z/2-i均为实数,其中i是虚数单位.(1)求复数Z(2)若复数(Z+ai)的平方在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.是z/(2-i)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 05:10:05
![一道关于虚数的题已知Z为复数,Z+2i和Z/2-i均为实数,其中i是虚数单位.(1)求复数Z(2)若复数(Z+ai)的平方在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.是z/(2-i)](/uploads/image/z/2678616-0-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E8%99%9A%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5Z%E4%B8%BA%E5%A4%8D%E6%95%B0%2CZ%2B2i%E5%92%8CZ%2F2-i%E5%9D%87%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADi%E6%98%AF%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%95%E4%BD%8D.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%A4%8D%E6%95%B0Z%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%A4%8D%E6%95%B0%EF%BC%88Z%2Bai%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%9C%A8%E5%A4%8D%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E6%98%AFz%2F%282-i%29)
一道关于虚数的题已知Z为复数,Z+2i和Z/2-i均为实数,其中i是虚数单位.(1)求复数Z(2)若复数(Z+ai)的平方在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.是z/(2-i)
一道关于虚数的题
已知Z为复数,Z+2i和Z/2-i均为实数,其中i是虚数单位.
(1)求复数Z
(2)若复数(Z+ai)的平方在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
是z/(2-i)
一道关于虚数的题已知Z为复数,Z+2i和Z/2-i均为实数,其中i是虚数单位.(1)求复数Z(2)若复数(Z+ai)的平方在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.是z/(2-i)
(1)Z+2i为实数
所以可设Z=a-2i
Z/2-i=Z(2+i)=2a-4i+ai+2为实数
所以-4i=ai
所以a=4
所以Z=4-2i
(2)(Z+ai)^2=(4+(a-2)i)^2=16-(a-2)^2+8(a-2)i
所以对应的点(16-(a-2)^2,8(a-2))
且对应的点在第一象限
所以16-(a-2)^2>0
8(a-2)>0
解得2
(1)Z=4-2i
(2)a大于2
这题有毛病吧。。
假设z=x+yi, 从z+2i是实数得到y=-2, z/2-i是x/2-2i,,这个也要是实数?不可能的,你的题目里面是不是z/(2-i),这样的话才可以做。
Z+2i和Z/2-i均为实数 Z=x-2i (x-2i)/(2-i)=(2x+2+(x-4)i)/5
x=4 Z=4-2i
(4-2i+ai)^2= 16-(a-2)^2+8(a-2)i
16-(a-2)^2>0 0
假设z=x+yi, 从z+2i是实数得到y=-2
z=x-2i Z/2-i=实数 故解答得到x=4
故Z=4-2i
Z+ai=4+(a-2)i 复数(Z+ai)的平方在复平面上对应的点在第一象限
故a-2>0 a>2