已知a>0,b>0,求证：[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:54:54
已知a>0,b>0,求证：[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b
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已知a>0,b>0,求证：[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b
已知a>0,b>0,求证：[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b

已知a>0,b>0,求证：[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b
当a=b时显然等号成立
a不等于b不妨设a>b
则a^2(a-b)>b^2(a-b)
a^3-a^2b>b^2a-b^3
a^3+b^3>b^2a+a^2b
a>0 b>0 ab>0 两边同除以ab
a^2/b+b^2/a>a+b
综上所述 原式成立
Q.E.D.

证不出来吧，只知道[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥√ab
而a+b≥√ab
（以上用均值不等式证明）
所以证不出[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b

能说一下∧什么吗？

已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证:((a-b)^2)/8a 已知a>b>0求证1/a 已知a>0,b>0,求证：[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b 已知a＞b＞0,求证2a+b/2b+a＜a/b 已知a>b>0,求证lna-lnb>(a-b)/a 已知a>b>0,求证((a-b)/a 已知a>b>0,求证：(a-b)^2/8a < (a+b/2)-跟号ab 已知a大于0,求证b^2/a+a^/b大于等于a+b 已知：a>0,b>0求证：(a^a)×(b^b)≥[(a+b)/2]^(a+b)为什么没有人回答？ 已知a>b>0,求证：（a-b)^2/8a < (a+b)/2 -√ab < (a-b)^2/8b 已知a>0b>0,求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2 已知 a>0 b>0求证 a+b+2≥2(根号a+ 根号 b) 已知a+b=0,求证:a^3+2a^2b-b^3=0 已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b 已知a>b>0,求证a^3-b^3>a^2b-ab^2 已知a+b>=0求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2