巧算(1- 1/2 )( 1/3 -1)(1- 1/4 )( 1/5 -1)…( 1/2003 -1)(1- 1/2004 )

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 15:29:03
巧算(1- 1/2 )( 1/3 -1)(1- 1/4 )( 1/5 -1)…( 1/2003 -1)(1- 1/2004 )
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巧算(1- 1/2 )( 1/3 -1)(1- 1/4 )( 1/5 -1)…( 1/2003 -1)(1- 1/2004 )
巧算(1- 1/2 )( 1/3 -1)(1- 1/4 )( 1/5 -1)…( 1/2003 -1)(1- 1/2004 )

巧算(1- 1/2 )( 1/3 -1)(1- 1/4 )( 1/5 -1)…( 1/2003 -1)(1- 1/2004 )
(1- 1/2 )( 1/3 -1)(1- 1/4 )( 1/5 -1)…( 1/2003 -1)(1- 1/2004 )
=(1/2)*(-2/3)……(-2002/2003)(2003/2004)
此时,前项的分母与后项的分子可以约掉,所以就剩下1/2004,由于有
2003个,而最后一个是正号,前面的都是两个一对有一个负号,所以就
有（2003-1）/2=1001个负号,所以结果为负,即
原式=-1/2004

这个很好看出规律来
先算出前几个就事1/2*(-2/3)*3/4*(-4/5)*......*2003/2004
我们可以看到前边几个都事分母与后一个的分母可以约分掉 最后留下的一定是1/2004 然后我们看正负号，所谓负负得正，我们只需要知道负号是奇数还是偶数就可以了
通过观察，分母为奇数的时候数字为负。所以，负号个数为：
（2003-1）/2=1001

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这个很好看出规律来
先算出前几个就事1/2*(-2/3)*3/4*(-4/5)*......*2003/2004
我们可以看到前边几个都事分母与后一个的分母可以约分掉 最后留下的一定是1/2004 然后我们看正负号，所谓负负得正，我们只需要知道负号是奇数还是偶数就可以了
通过观察，分母为奇数的时候数字为负。所以，负号个数为：
（2003-1）/2=1001
是奇数个负号，所以最终的结果是负的
最后的结果是 -(1/2004)

收起

巧算：(1/1+2)+(1/1+2+3)+…+(1/1+2+3+…+20) 巧算(1- 1/2 )( 1/3 -1)(1- 1/4 )( 1/5 -1)…( 1/2003 -1)(1- 1/2004 ) 巧算:1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/99*100等于多少? 巧算；1/2*1+1/2*3+1/3*4+.1/56*57 巧算1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/49×50 巧算（奥数题）问：（1+1/2）×（1-1/2）×（1+1/3）×（1-1/3）×...（1+1/99）×（1-1/99） 20-19+18-17+.+4-3+2-1巧算 巧算 50-49+48-47+.+4-3+2-1= 巧算1+2+3+4+5.+50等于多少 巧算10.5-1.75*(1又3/2+19/21) 巧算：50-49+48-47+…+4-3+2-1 巧算； 1+6+8+4+2+7+3+9= 巧算1+2+3+4+.+2005+2006+2007+2008=? 巧算 (3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^5+1)……(3^2n+1)快 1×2/1＋2×3/1＋3×4/1＋4×5/1＋5×6/1巧算 巧算：1/1*2+1/2*3+1/3*4+……1/19*20+1/20*21= 巧算 1/1×2+1/2×3 +1/3×4 +1/4×5 +…+ 1/19×20 巧算：1×(1-1/2)×(1-1/3)×……×(1-1/2005)×(1-1/2006)×(1-1/2007)×(1-1/2008)