为什么在任意6个自然数中至少有两个的差是5的倍数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 03:26:05
为什么在任意6个自然数中至少有两个的差是5的倍数?
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为什么在任意6个自然数中至少有两个的差是5的倍数?
为什么在任意6个自然数中至少有两个的差是5的倍数?

为什么在任意6个自然数中至少有两个的差是5的倍数?
因为,一个数除以5的余数只有：0、1、2、3、4,五种情况,如果有第6个数的话,那肯定会有两个数的差是5的倍数.

应该是六个非零自然数
设其中最小的一个数为X,如果其它5个数与X的差都不是5的倍数,则这5个数与X的差或者是5的倍数减1,或者是5的倍数减2,或者是5的倍数减3,或者是5的倍数减4,
肯定至少有两个数与X的差都是5的倍数减Y(Y为1,2,3,4中的任意一个数),则这两个数之间的差肯定是5的倍数.
如果不明白 换种说法
因为正整数除以5，余数有5种可能，即0，1，2...

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应该是六个非零自然数
设其中最小的一个数为X,如果其它5个数与X的差都不是5的倍数,则这5个数与X的差或者是5的倍数减1,或者是5的倍数减2,或者是5的倍数减3,或者是5的倍数减4,
肯定至少有两个数与X的差都是5的倍数减Y(Y为1,2,3,4中的任意一个数),则这两个数之间的差肯定是5的倍数.
如果不明白 换种说法
因为正整数除以5，余数有5种可能，即0，1，2，3，4
两个数除以5的余数相同
则这两个数的差能被5整除
如果有5个非零的自然数，他们之间的差都不是5的倍数
则他们除以5，余数分别是0，1，2，3，4
那么，第六个数，不论除以5余数是几，都和前面5个数中的一个相同
则这两个数的差是5的倍数
因此命题得证

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