设{ak}为等差数列,其公差d 0,已知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.(a)求此等差数列的首项a1及公差d;(b)求最小的n使得a1+a2+...+an>=2007
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 18:31:01
![设{ak}为等差数列,其公差d 0,已知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.(a)求此等差数列的首项a1及公差d;(b)求最小的n使得a1+a2+...+an>=2007](/uploads/image/z/2707987-67-7.jpg?t=%E8%AE%BE%7Bak%7D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%85%B6%E5%85%AC%E5%B7%AEd+0%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5a1%2Ca3%E5%92%8Ca7%E4%B8%BA%E4%B8%80%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E4%B8%89%E9%A1%B9%2C%E4%B8%94a1%2Ba3%2Ba7%3D70.%28a%29%E6%B1%82%E6%AD%A4%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%A6%96%E9%A1%B9a1%E5%8F%8A%E5%85%AC%E5%B7%AEd%3B%28b%29%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%9A%84n%E4%BD%BF%E5%BE%97a1%2Ba2%2B...%2Ban%3E%3D2007)
设{ak}为等差数列,其公差d 0,已知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.(a)求此等差数列的首项a1及公差d;(b)求最小的n使得a1+a2+...+an>=2007
设{ak}为等差数列,其公差d 0,已知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.
(a)求此等差数列的首项a1及公差d;
(b)求最小的n使得a1+a2+...+an>=2007
设{ak}为等差数列,其公差d 0,已知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.(a)求此等差数列的首项a1及公差d;(b)求最小的n使得a1+a2+...+an>=2007
(a)
a3=a1+2d,a7=a1+6d
a3^2=a1*a7
(a1+2d)^2=a1(a1+6d)
a1=2d
a1+a3+a7=3a1+8d=6d+8d=14d=70
d=5
a1=2d=10
(b)an=a1+(n-1)d=(n+1)d=5(n+1)
a1+a2+……+an=n(a1+an)/2=n[10+5(n+1)]/2=5n(n+3)/2≥2007
(n+3/2)^2≥4014/5-9/4=800.55
n+3/2≥28.29
n≥26.79
所以n的最小值为27
由已知a3²=a1*a7
即(a1+2d)²=a1*(a1+6d)
a1²+4a1*d+4d²=a1²+6a1*d 2a1*d=4d² a1=2d (1)
又知a1+a3+a7=a1+a1+2d+a1+6d=3a1+8d=70
(1)代入 6d+8d=70 d=5
所以a1=10
全部展开
由已知a3²=a1*a7
即(a1+2d)²=a1*(a1+6d)
a1²+4a1*d+4d²=a1²+6a1*d 2a1*d=4d² a1=2d (1)
又知a1+a3+a7=a1+a1+2d+a1+6d=3a1+8d=70
(1)代入 6d+8d=70 d=5
所以a1=10
要使a1+a2+..+an=[2a1+(n-1)d]*n/2=(20+5n-5)*n/2≥2007
即5n(n+5)≥4014
可见n=25时,5n(n+5)=3750
n=26时,5n(n+5)= 4030
所以最小的n=26
希望能帮到你O(∩_∩)O
收起
(a)a1=10 d=5
(b)
Sn=a1+n(n-1)d/2=10+5n(n-1)/2≥2007
即
5n²-5n-3994≥0
n≥(5+根号79905)/10≈28.7
从而可知
最小的n为29