作业帮讨论f(x,y)=xy/x^2+y^2当(x,y)趋于(0,0)时是否存在极限,课本里的解释我看不懂,请帮我看一下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 22:22:38
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讨论f(x,y)=xy/x^2+y^2当(x,y)趋于(0,0)时是否存在极限,课本里的解释我看不懂,请帮我看一下
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讨论f(x,y)=xy/x^2+y^2当(x,y)趋于(0,0)时是否存在极限,课本里的解释我看不懂,请帮我看一下
(x,y)要以任意方式趋近(0,0)时,f(x,y)的极限均一致时,f(x,y)的极限才存在
这里的"(x,y)要以任意方式趋近"可以理解为"动点(x,y)沿任意曲线y=y(x)趋近"
简单起见,就用直线就好了,即y=kx,k为任意实数
lim[x->0,y->]f(x,y)=lim[x->0,y->0]xy/(x²+y²)
=lim[x->0]kx²/(x²+k²x²)=k/(1+k²)
可见lim[x->0,y->0]f(x,y)的值与k的取值有关,不符合"f(x,y)的极限均一致"
所以lim[x->0,y->0]f(x,y)不存在
f(x,y)=xy/x^2+y^2 可写成 f(x,y)=y/x+y^2 而当(x,y)趋于(0,0)时 y/x=1 y^2=0 故当(x,y)趋于(0,0）时f(x,y)=xy/x^2+y^2=y/x+y^2=1 故其极限存在
f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
f(xy,x-y)=x^2+y^2+xy;f(x,y)/∂x;f(x,y)/∂y
讨论函数y=f(x)=x^2,{x
f(x+y,x-y)=(x^2-y^2)/2xy,求f(x,y)!
f(x+y,x-y)=2xy(x-y),求f(x,y)
f(xy,x-y)=x^2+3xy+y^2,则f(x,y)=?
f(xy,x-y)=x^2-xy+y^2.求f(x,y)
讨论f(x,y)=xy/x^2+y^2当(x,y)趋于(0,0)时是否存在极限,课本里的解释我看不懂,请帮我看一下
y'=-2xy;求f(x).
函数f(xy,x+y)=x^2+xy+y^2,则df(x,y)=?
设f(x+y,x-y)=x^2+xy,求f(x,y)
f(x^2-y^2,x-y)=x+y+x^2-xy,求f'(x,y)对y求导
当x-y=2xy时,求4x-3xy-4y/xy
设f(x+y,xy)=x^2+y^2-xy,则（∂f(x,y)）/∂y=
f(2x+y,2y+x)=xy,求f(x,y)
设f（x+y,xy）=x^2+y^2,则f（x,y）
f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+2f(n)表达式
设函数f(xy,x+y)=x^2+y^2+xy,求∂f(x,y)／∂x和∂f(x,y)／∂y