设函数f(X)=X的平方+|X—2|—1,X属于R ,判断函数F(x)的奇偶性,求该函数的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 21:41:18
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设函数f(X)=X的平方+|X—2|—1,X属于R ,判断函数F(x)的奇偶性,求该函数的最小值
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∵f(x)=x^2+|x-2|-1
∴f(-x)=(-x)^2+|-x-2|-1=x^2+|x+2|-1
∴f(-x)≠-f(x),且f(-x)≠f(x)
∴f(x)是非奇非偶函数.
当x-2≥0,即x≥2时,|x-2|=x-2,f(x)=x^2+x-2-1=x^2+x-3
对称轴为x=-1/2,不在[2,+∞)上.
∴f(x)在[2,+∞)上单调递增,最小值为f(2)=3.
当x-2<0,即x<2时,|x-2|=2-x,f(x)=x^2+2-x-1=x^2-x+1
对称轴为x=1/2,而1/2∈(-∞,2),此时最小值为f(1/2)=3/4.
∵3/4<3
∴f(x)的最小值是3/4.
楼主,不知道对不对啊!
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