剩余定理 公务员一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?题中3、4、5三个数两两互质.则〔4,5〕=20;〔3,5〕=15;〔3,4〕=12;〔3,4,5〕=60.为了使20被3除余1,用20×2=40; 使15被4除余1,用15
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 08:49:06
![剩余定理 公务员一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?题中3、4、5三个数两两互质.则〔4,5〕=20;〔3,5〕=15;〔3,4〕=12;〔3,4,5〕=60.为了使20被3除余1,用20×2=40; 使15被4除余1,用15](/uploads/image/z/2735922-66-2.jpg?t=%E5%89%A9%E4%BD%99%E5%AE%9A%E7%90%86+%E5%85%AC%E5%8A%A1%E5%91%98%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E8%A2%AB3%E9%99%A4%E4%BD%991%2C%E8%A2%AB4%E9%99%A4%E4%BD%992%2C%E8%A2%AB5%E9%99%A4%E4%BD%994%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%98%AF%E5%87%A0%3F%E9%A2%98%E4%B8%AD3%E3%80%814%E3%80%815%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%92%E8%B4%A8.%E5%88%99%E3%80%944%2C5%E3%80%95%3D20%EF%BC%9B%E3%80%943%2C5%E3%80%95%3D15%EF%BC%9B%E3%80%943%2C4%E3%80%95%3D12%EF%BC%9B%E3%80%943%2C4%2C5%E3%80%95%3D60.%E4%B8%BA%E4%BA%86%E4%BD%BF20%E8%A2%AB3%E9%99%A4%E4%BD%991%2C%E7%94%A820%C3%972%3D40%EF%BC%9B+%E4%BD%BF15%E8%A2%AB4%E9%99%A4%E4%BD%991%2C%E7%94%A815)
剩余定理 公务员一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?题中3、4、5三个数两两互质.则〔4,5〕=20;〔3,5〕=15;〔3,4〕=12;〔3,4,5〕=60.为了使20被3除余1,用20×2=40; 使15被4除余1,用15
剩余定理 公务员
一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?
题中3、4、5三个数两两互质.
则〔4,5〕=20;〔3,5〕=15;〔3,4〕=12;〔3,4,5〕=60.
为了使20被3除余1,用20×2=40;
使15被4除余1,用15×3=45;
使12被5除余1,用12×3=36.
然后,40×1+45×2+36×4=274,
因为,274>60,所以,274-60×4=34,就是所求的数.
为什么40×的是1,45×的是2,36×的是4
剩余定理 公务员一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?题中3、4、5三个数两两互质.则〔4,5〕=20;〔3,5〕=15;〔3,4〕=12;〔3,4,5〕=60.为了使20被3除余1,用20×2=40; 使15被4除余1,用15
因为余数是1,2,4
中国剩余定理的公式
http://www.mmit.stc.sh.cn/telecenter/CnHisScience/shengyu.htm
M=3*4*5=60,M1=M/3=20,M2=M/4=15,M3=M/5=12
解M1*x1=1 mod 3 ,得x1=2
M2*x2=1 mod 4 ,得x2=3
M3*x3=1 mod 5 ,得x3=3
所以 x=1*M1*x1+2*M2*x2+4*M3*x3 mod 60
=1*20*2+2*15*3+4*12*3 mod 60<...
全部展开
M=3*4*5=60,M1=M/3=20,M2=M/4=15,M3=M/5=12
解M1*x1=1 mod 3 ,得x1=2
M2*x2=1 mod 4 ,得x2=3
M3*x3=1 mod 5 ,得x3=3
所以 x=1*M1*x1+2*M2*x2+4*M3*x3 mod 60
=1*20*2+2*15*3+4*12*3 mod 60
=34 mod 60
全部解为 34+60k (k=0,1,2,3,....)
所求最小解为34
可以看一下解的构造
x=1*M1*x1+2*M2*x2+4*M3*x3
这个数模3,因M2,M3是3的倍数(由M2,M3的构造可看出),所以3除x的余数与3除1*M1*x1的余数相同,为了使得余数等于1,就必须使得M1*x1被3除的余数是1。同样M1,M3是4的倍数,所以为了使4除x的余数等于2,必须使4除M2*x2的余数等于1。5的情况类似。
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