作业帮A B C是正数,A＋B＋C＝1,证明A方＋B方＋C方大于等于1/3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 00:56:08
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A B C是正数,A＋B＋C＝1,证明A方＋B方＋C方大于等于1/3
A B C是正数,A＋B＋C＝1,证明A方＋B方＋C方大于等于1/3
A B C是正数,A＋B＋C＝1,证明A方＋B方＋C方大于等于1/3
证明：由a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
a^2+c^2≥2ac
三个式子加起来得:
2(a^2+b^2+c^2)≥2ab+2bc+2ac
在两边同时加上a^2+b^2+c^2得:
3(a^2+b^2+c^2)≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
因为：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)^2=1
所以 a^2+b^2+c^2>=1/3
(A+B+C)的平方=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC 因为2AB小于等于A2+B2,将其替换得3（A2+B2+C2）大于等于1，所以A方+B方+C方大于等于1
你用三个基本不等式
A B C是正数,A＋B＋C＝1,证明A方＋B方＋C方大于等于1/3
a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b
a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3
已知a.b.c是三个正数,证明：a^2*b^2*c^2>=a^b+c*b^a+c*c^a+b
a,b,c是不全相等的正数,证明ab/c+bc/a+ca/b>a+b+c
a,b,c 均为正数,证明1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}
已知a、b、c都是正数,且a+b+c=1,证明:1-2b(a+c)+b2
如何证明：a^3+b^3+c^3>=3abca,b,c是正数
设,a,b,c是互不相等的正数,证明 |a-b|
证明不等式 a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc（a b c 是不全相等的正数）
a、b是负数c 是正数.化简a-|a-b|+|c-a|+|b-c|
a,b是负数,c是正数.化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|
证明对任意正数a,b,c,有abc^3
设a,b,c都是正数,证明不等式
证明：对任意正数a,b,c,成立abc^2