如图,E,F分别是平行四边形ABCD边BC,CD中点,AE,AF交BD于G,H,若△AGH面积为1,则五边形CEGHF面积为RT
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 15:42:17
![如图,E,F分别是平行四边形ABCD边BC,CD中点,AE,AF交BD于G,H,若△AGH面积为1,则五边形CEGHF面积为RT](/uploads/image/z/2741276-20-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E8%BE%B9BC%2CCD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAE%2CAF%E4%BA%A4BD%E4%BA%8EG%2CH%2C%E8%8B%A5%E2%96%B3AGH%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA1%2C%E5%88%99%E4%BA%94%E8%BE%B9%E5%BD%A2CEGHF%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BART)
如图,E,F分别是平行四边形ABCD边BC,CD中点,AE,AF交BD于G,H,若△AGH面积为1,则五边形CEGHF面积为RT
如图,E,F分别是平行四边形ABCD边BC,CD中点,AE,AF交BD于G,H,若△AGH面积为1,则五边形CEGHF面积为
RT
如图,E,F分别是平行四边形ABCD边BC,CD中点,AE,AF交BD于G,H,若△AGH面积为1,则五边形CEGHF面积为RT
E,F分别是平行四边形ABCD边BC,CD中点
∴△AGD∽EGB
∴BG:GD=BE:AD=1:2
同理△AHB∽FHD
∴DH:HB=DF:AB=1:2
∴BG=1/3BD
同理:DH=1/3BD
∴BG=DH=GH
即G,H是BD三等分点
∴S△ABG=S△AGH=S△AHD=1
AH:HF=2:1
AG:GE=2:1
∴S△DHF=1/2
S△BGE=1/2
又∵S△ABE=1/4*S平行四边形ABCD
∴S平行四边形ABCD=3/2*4=6
∴五边形CEGHF面积=6-3-1/2-1/2=2
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连接AC
∴S△ABC=S△ACD=1/2S平行四边形ABCD
∵E,F分别是平行四边形ABCD边BC,CD中点
∴S△ACE=S△ABE=1/2S△ABC=1/4S平行四边形ABCD,
S△ACF=S△ADF=1/2S△ACD=1/4S平行四边形ABCD
∴S四边形AECF=1/2S平行四边形ABCD
∵AD∥BC
∴△BEG∽△ADG
全部展开
连接AC
∴S△ABC=S△ACD=1/2S平行四边形ABCD
∵E,F分别是平行四边形ABCD边BC,CD中点
∴S△ACE=S△ABE=1/2S△ABC=1/4S平行四边形ABCD,
S△ACF=S△ADF=1/2S△ACD=1/4S平行四边形ABCD
∴S四边形AECF=1/2S平行四边形ABCD
∵AD∥BC
∴△BEG∽△ADG
EG/AG=BE/AD=1/2
AG/AE=2/3
∴S△ABG/S△ABE=2/3
S△ABG=2/3S△ABE=2/3×1/4S平行四边形ABCD=1/6S平行四边形ABCD
同理:△ABH∽△DFH
AH/FH=AB/DF=2/1
AH/AF=2/3
S△ADH=1/6S平行四边形ABCD
∴S△AGH
=S△ABD-S△ADH-S△ABG
=1/2S平行四边形ABCD-1/6S平行四边形ABCD-1/6S平行四边形ABCD
=1
∴S平行四边形ABCD=6
∴S五边形CEGHF=S四边形AECF-S△AGH=3-1=2
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