如图在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,FC=3时,求S△FDC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 23:56:37
![如图在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,FC=3时,求S△FDC](/uploads/image/z/2755726-70-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CD%E4%B8%BAAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9CDE%E2%8A%A5DF%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF.%E8%8B%A5AE%3D4%2CFC%3D3%E6%97%B6%2C%E6%B1%82S%E2%96%B3FDC)
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如图在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,FC=3时,求S△FDC
如图在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,FC=3时,求S△FDC
如图在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,FC=3时,求S△FDC
过点D作DG垂直BC于G,连接BD
所以DG是三角形DBC的高线
因为三角形ABC是等腰直角三角形
又因为点D是AC的中点
所以BD是等腰直角三角形ABC的中线,高线,角平分线
所以角DBE=角DBC=45度
BD=DC
角ADB=角BDC=90度
角C=45度
所以角DBE=角C=45度
因为DE垂直DF
所以角EDF=90度
因为角EDF+角ADE+角CDF=180度
所以角ADE+角CDF=90度
因为角ADB=角BDE+角ADE=90度
所以角BDE=角CDF
所以三角形BDE和三角形CDF全等(ASA)
所以BE=CF
因为CF=3 AE=4
AB=BE+AE
所以AB=BC=7
因为角DBC=角C=45度
所以DBC是等腰三角形
所以DG是等腰直角三角形DBC的中垂线
所以DG=1/2BC=7/2
所以三角形FDC=1/2(CF*DG=1/2*3*(7/2)=21/4=5.25
10.25(3*3.5*1/2=10.25)
过d做两条垂线。易证全等。之后高3.5就出来了
楼上的太麻烦了,
因为三角形ABC是等腰三角形,
所以AB=BC
因为AE=4FC=3
得到BE=3BF=4
勾股定律得EF=5,
再用楼上所得三角形全等,得到三角形DEF是等腰直角三角形,在作三角形DEF的高DG
因为等腰三角形的高、平分EF
所以DG=EG=2.5
角DEF=45度
所以DG=GF=2.5
...
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楼上的太麻烦了,
因为三角形ABC是等腰三角形,
所以AB=BC
因为AE=4FC=3
得到BE=3BF=4
勾股定律得EF=5,
再用楼上所得三角形全等,得到三角形DEF是等腰直角三角形,在作三角形DEF的高DG
因为等腰三角形的高、平分EF
所以DG=EG=2.5
角DEF=45度
所以DG=GF=2.5
得面积DEF=DG*EF/2=5*2.5/2=6.25
收起
连接BD 作DG⊥BC,DH⊥AB
∵D为AC中点
∴BD平分∠ABC
∴DG=DH(角平分线上的点到角两边距离相等)
设DG长为x
楼上证出AB=BC=7
7x÷2(S△ABD) + 7x÷2(S△BDC) =7x7÷2(S△ABC)
解出得:x=3.5
∴DG=3.5
∴S△FDC=...
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连接BD 作DG⊥BC,DH⊥AB
∵D为AC中点
∴BD平分∠ABC
∴DG=DH(角平分线上的点到角两边距离相等)
设DG长为x
楼上证出AB=BC=7
7x÷2(S△ABD) + 7x÷2(S△BDC) =7x7÷2(S△ABC)
解出得:x=3.5
∴DG=3.5
∴S△FDC=½CF×DG=½3×3.5=5.25
收起
连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
又DE丄DF,
∴∠FDC=∠EDB,
∴△EDB≌△FDC,
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在直角三角形EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,...
全部展开
连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
又DE丄DF,
∴∠FDC=∠EDB,
∴△EDB≌△FDC,
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在直角三角形EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,
∴EF=5.
答:EF的长为5.
收起
连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
又DE丄DF,
∴∠FDC=∠EDB,
∴△EDB≌△FDC,
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在直角三角形EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,...
全部展开
连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
又DE丄DF,
∴∠FDC=∠EDB,
∴△EDB≌△FDC,
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在直角三角形EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,
∴EF=5.
答:EF的长为5
收起