好的话给30分若三角形ABC的边长a,b,c满足条件a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c,试判断三角形ABC的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 09:48:57
好的话给30分若三角形ABC的边长a,b,c满足条件a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c,试判断三角形ABC的形状.
好的话给30分
若三角形ABC的边长a,b,c满足条件a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c,试判断三角形ABC的形状.
好的话给30分若三角形ABC的边长a,b,c满足条件a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c,试判断三角形ABC的形状.
原式变形:(a-6)方+(b-8)方+(c-10)方=0
根据左边全是非负,而右边是0,所以左边各项均为0,所以a=6,b=8,c=10
因此三角形为直角三角形
200=36+64+100
所以(a²-12a+36)+(b²-16b+64)+(c²-20c+100)=0
(a-6)²+(b-8)²+(c-10)²=0
平方相加大于0则都等于0
所以a=6,b=8,c=10
满足a²+b²=c²
所以是直角三角形
a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c
=>(a^2-12a+36)+(b^2-16b+64)+(c^2-20c+100)=0
=>(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
=>a=6,b=8,c=10
=>a^2+b^2=36+64=100=c^2
因此ABC是直角三角形
(a^-12a+36)+(b^-16b+64)=(c^-20c+100)=0
(a_6)^+(b-8)^+(c-10)^=0
a=6 b=8 c= 10
a^+b^=c
所以是直角三角形^
由a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c有:
(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
所以有:a-6=0,b-8=0,c-10=0
即a=6,b=8,c=10
勾三股四弦五(呵呵),很明显的是直角三角形