如图所示,以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上.(1)求AM,DM的长;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 08:18:32
![如图所示,以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上.(1)求AM,DM的长;](/uploads/image/z/2778611-59-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E4%BB%A5%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E5%AE%9A%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%2C%E5%8F%96AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9P%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PD%2C%E5%9C%A8BA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%8F%96%E7%82%B9F%2C%E4%BD%BFPF%3DPD%2C%E4%BB%A5AF%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2AMEF%2C%E7%82%B9M%E5%9C%A8AD%E4%B8%8A%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82AM%2CDM%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B)
如图所示,以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上.(1)求AM,DM的长;
如图所示,以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF
为边作正方形AMEF,点M在AD上.
(1)求AM,DM的长;
如图所示,以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上.(1)求AM,DM的长;
以长为2的线段为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,如图所示.
(1)求AM、DM的长;
(2)求证:AM2=AD•DM.考点:勾股定理;正方形的性质.专题:证明题.分析:(1)由勾股定理求PD,根据AM=AF=PF-PA=PD-PA,DM=AD-AM求解;
(2)由(1)计算的数据进行证明.在rt△APD中,PA=1 2 AB=1,AD=2,
∴PD= PA2+AD2 = 5 ,
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA= 5 -1,
DM=AD-AM=2-( 5 -1)=3- 5 ;
(2)证明:∵AM2=( 5 -1)2=6-2 5 ,AD•DM=2(3- 5 )=6-2 5 ,
∴AM2=AD•DM.点评:本题考查了正方形的性质及勾股定理的运用.关键是由勾股定理,正方形的边长相等,表示相关线段的长度.
AM根号5再减1
DM 3-根号5
问题补充:如图所示,以定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD5.故AM的长为 5-1,DM的长为3- 5;(2)点M是AD的黄金分割点.
根号5-1,3-根号5