求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)]dx,打错了，是求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)^2]dx,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 23:37:56
求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)]dx,打错了，是求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)^2]dx,
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求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)]dx,打错了，是求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)^2]dx,
求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)]dx,
打错了，是求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)^2]dx,

求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)]dx,打错了，是求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)^2]dx,
∫ [ x·arctanx／(1＋x^2)^2] dx 换元 u=arctanx,x=tanu,dx=(secu)^2 du
= ∫ tanu * u / (secu)^2 du = (1/2) ∫ u sin(2u) du
= (-1/4) ∫ u d cos(2u) 分部积分
= (-1/4) [ u cos(2u) - (1/2)sin(2u) ] + C
= (-1/4) arctanx * (1-x²)/(1+x²) + (1/4) x /(1+x²) + C

∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)^2]dx
=1/2∫arctanxd1/(1+x^2)
=1/2arctanx/(1+x^2)-1/2∫1/(1+x^2)darctanx
=1/2arctanx/(1+x^2)- 1/4∫1/(1+x^2)^2dx
对于后面的一项不定积分，应用有理式不定积分解决。

用三角函数法
令y=arctanx，dy=1/(1+x²) dx
∫ xarctanx/(1+x²)² dx
= ∫ xarctanx/(1+x²) * 1/(1+x²) dx
= ∫ ytany/(1+tan²y) dy
= ∫ ytanycos²y dy
= ∫ y*siny/...

全部展开

用三角函数法
令y=arctanx，dy=1/(1+x²) dx
∫ xarctanx/(1+x²)² dx
= ∫ xarctanx/(1+x²) * 1/(1+x²) dx
= ∫ ytany/(1+tan²y) dy
= ∫ ytanycos²y dy
= ∫ y*siny/cosy*cos²y dy
= ∫ ysinycosy dy
= (1/2)∫ ysin2y dy
= (1/2)(-1/2)∫ yd(cos2y)
= (-1/4)ycos2y + (1/4)∫ cos2y dy
= (-1/4)ycos2y + (1/4)(1/2)sin2y + C
= (1/8)sin2y - (1/4)ycos2y + C
= [x+(x²-1)arctanx]/[4(1+x²)] + C

收起

求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)]dx,打错了，是求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)^2]dx, 求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 求不定积分 ∫ x -arctanx / 1+x^2 dx 求不定积分∫x+arctanx/(1+x^2)dx 求不定积分 ∫ 1/ (1+x^2)(arctanx)^2 dx 求不定积分∫arctanx／1+x²dx 求不定积分∫(（arctanx）/（1+x²）） ∫arctanx/(x^2)dx求不定积分 求不定积分(arctanx)/(1+x^2) dx 求2x(x^2+1)arctanx的不定积分 求(arctanx)/(x^2*(1+x^2))的不定积分 ∫arctanx/x的平方dx,求不定积分 求(arctanx)^(1/2)/(1+x^2)的不定积分 求不定积分x-arctanx/1+x2 dx详细过程 求(arctanx)^2/(1+x^2)的不定积分 求arctanx/（1+x^2)^(3/2)的不定积分,急! 一道求积分题不定积分 arctanx/(1+x^2) 求不定积分∫arctanx/x的平方(x的平方+1)dx