立体几何初步练习题已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱B1C1,C1D1,A1B1,D1A1的中点,求证(1)MN平行于DEF,(2)平面AMN平行于平面CEF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 10:35:28
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立体几何初步练习题已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱B1C1,C1D1,A1B1,D1A1的中点,求证(1)MN平行于DEF,(2)平面AMN平行于平面CEF
立体几何初步练习题
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱B1C1,C1D1,A1B1,D1A1的中点,求证(1)MN平行于DEF,(2)平面AMN平行于平面CEF
立体几何初步练习题已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱B1C1,C1D1,A1B1,D1A1的中点,求证(1)MN平行于DEF,(2)平面AMN平行于平面CEF
(1)连接B1D1
因为MN、EF为三角形A1B1D1、B1C1D1的中位线,
所以MN平行于EF
因为MN不属于面DEF,EF属于面DEF
所以MN平行于面DEF
(2)这题题目错了吧,应该是DEF吧
1)MN平行于EF,所以MN平行于DEF
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(1)若证MN平行DEF 只需证MN平行EF 因为 M.N.E.F分别为在边中点,即MNFE为平行四边形 所以MN平行于EF 所以MN平行 于 DEF
(2)(不是CEF 是DEF)若证明 AMN平行DEF 只需证AMN平行DEFB
取DB中点 记为O点 连接 BO 因为 是正方体 所以 ME平行AO且ME=AO由此 则MEOA为平行四边形 ...
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(1)若证MN平行DEF 只需证MN平行EF 因为 M.N.E.F分别为在边中点,即MNFE为平行四边形 所以MN平行于EF 所以MN平行 于 DEF
(2)(不是CEF 是DEF)若证明 AMN平行DEF 只需证AMN平行DEFB
取DB中点 记为O点 连接 BO 因为 是正方体 所以 ME平行AO且ME=AO由此 则MEOA为平行四边形 则AM平行EO 又因为EO在面DEF上 所以AM平行EO
又因为MN平行EF 所以AMN平行DEF
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