高分求解高数对坐标的曲线积分的一道题求解∮xdy-ydx,其中L是以A(0,0),B(1,0),C(1,2)为顶点的闭折线ABCA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 09:42:58
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高分求解高数对坐标的曲线积分的一道题求解∮xdy-ydx,其中L是以A(0,0),B(1,0),C(1,2)为顶点的闭折线ABCA
高分求解高数对坐标的曲线积分的一道题
求解∮xdy-ydx,其中L是以A(0,0),B(1,0),C(1,2)为顶点的闭折线ABCA
高分求解高数对坐标的曲线积分的一道题求解∮xdy-ydx,其中L是以A(0,0),B(1,0),C(1,2)为顶点的闭折线ABCA
答:
方法一:
分成三段:L=L1+L2+L3,其中L1为y=0,L2为x=1,L3为y=2x
∮xdy-ydx=∫0到1 0dx+ ∫0到2 1dy + ∫0到1 xd(2x)-2xdx
=0+2+0
=2
方法2:
利用格林公式:
令P=-y,Q=x
则∮xdy-ydx=:∫∫D(δQ/δx-δP/δy)dxdy=2∫∫D dxdy
=2∫0到1 dx∫0到2x dy
=2
分段求贝,首先是直线AB y=0,0
同理,bc段x=1 ∮xdy-ydx=∮dy=2
ca=∮xdy-ydx=0
所以为2
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