高数曲线积分题求解请问如何用 对坐标的曲线积分计算椭圆 x=acosθ y=bsinθ 所围成的面积A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 02:14:53
高数曲线积分题求解请问如何用 对坐标的曲线积分计算椭圆 x=acosθ y=bsinθ 所围成的面积A
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高数曲线积分题求解请问如何用 对坐标的曲线积分计算椭圆 x=acosθ y=bsinθ 所围成的面积A
高数曲线积分题求解
请问如何用 对坐标的曲线积分计算椭圆 x=acosθ y=bsinθ 所围成的面积A

高数曲线积分题求解请问如何用 对坐标的曲线积分计算椭圆 x=acosθ y=bsinθ 所围成的面积A
若积分域能围成闭区域,就可用格林公式:
L:{ x = acosθ
{ y = bsinθ
面积 = ∫∫D dxdy
= (1/2)∮L xdy - ydx
= (1/2)∫(0→2π) [(acosθ)(bcosθ) - (bsinθ)(- asinθ)] dθ
= (1/2)∫(0→2π) (abcos²θ + absin²θ) dθ
= (1/2)(ab)(2π)
= πab