在四面体ABCD中,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,若BC=5cm ,CD=8cm,角BCD=60度,求MN的长度不是很难
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 22:59:07
在四面体ABCD中,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,若BC=5cm ,CD=8cm,角BCD=60度,求MN的长度不是很难
在四面体ABCD中,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,若BC=5cm ,CD=8cm,角BCD=60度,求MN的长度
不是很难
在四面体ABCD中,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,若BC=5cm ,CD=8cm,角BCD=60度,求MN的长度不是很难
有这么一条重心的性质:在此题中AM=2MX,AN=2NY(X,Y分别是BC,CD的中点)
于是由余弦定理:(在三角形XCY中XC=2.5;CY=4;∠C=60度)
cos∠C=(2.5×2.5+4×4-XY×XY)/2×2.5×4;解得XY=7/4;
在三角形AXY中,利用ΔAMN∽ΔAXY有 MN/XY=AM/AX=AM/(AM+MX)=2/3;
解得MN=7/6;
我的过程写的还详细吧.希望给评个“最佳答案”.我在“百度知道”里有这么一个任务. 先谢谢了.
根据题意:过M点作直线AE交BC于点E,过N点作直线AF交CD于点F.
AE和AF分别为三角形ABC和三角形ACD的中线,所以CE=1/2BC=2.5CM ,CF=1/2CD=4CM,ED=根号(CD平方+CE平方-2.CD.CE.cosC)=15CM(由于电脑打字的问题,你那个根号和平方要自己改一下)
因为三角形AMN和三角形AED相似,又AM/AE=MN/ED=...
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根据题意:过M点作直线AE交BC于点E,过N点作直线AF交CD于点F.
AE和AF分别为三角形ABC和三角形ACD的中线,所以CE=1/2BC=2.5CM ,CF=1/2CD=4CM,ED=根号(CD平方+CE平方-2.CD.CE.cosC)=15CM(由于电脑打字的问题,你那个根号和平方要自己改一下)
因为三角形AMN和三角形AED相似,又AM/AE=MN/ED=1/2,ED=15CM
所以MN=1/2的ED=7.5CM
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