已知sinαcosα=12/25,0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 02:42:12
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已知sinαcosα=12/25,0
已知sinαcosα=12/25,0
已知sinαcosα=12/25,0
可以这样
1+2sinαcosα=sin²α+cos²α+2sinαcosα=(sinα+cosα)²=1+24/25=49/25
sinα+cosα=±7/5
1-2sinαcosα=sin²α+cos²α-2sinαcosα=(sinα-cosα)²=1-24/25=1/25
sinα-cosα=±1/5
∵0
sinα²+cosα²=1 ①
sinαcosα=12/25 ②
①/②得
(sinα²+cosα²)/(sinαcosα)=
tanα +1/tanα=25/12
12tan²α -25tanα+12=0
(4tanα-3)(3tanα-4)=0
tanα=4/3 或3/4
于是
sinα=4/5 cosα=3/5
或
sinα=35 cosα=4/5
答: 0<a<90°,sina>0,cosa>0 sinacosa=12/25 2sinacosa=24/25 sin²a+cos²a=1 两式相加得: (sina+cosa)²=49/25 所以:sina+cosa=7/5(负值不符合舍去) 把cosa=12/(25sina)代入得: sina+12/(25sina)=7/5 整理得: 25sin²a-35sina+12=0 (5sina-4)(5sina-3)=0 sina=4/5,cosa=3/5 sina=3/5,cosa=4/5
sinα²+cosα²=1 sinαcosα=12/25
(sina+cosa)^2=1+24/25=49/25
0<α<90 sina>0 cosa>0
sina+cosa=7/5
sina+cosa=7/5 sinαcosα=12/25
sina cosa 是方程 x^2-7/5x+12/25=0的两个根
两个根是 3/5 4/5
sina cosa 大小未定
sinα=3/5 cosα=4/5或sinα=4/5 cosα=3/5