已知函数f(x)=4X²-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数K的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:40:43
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已知函数f(x)=4X²-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数K的取值范围
已知函数f(x)=4X²-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数K的取值范围
已知函数f(x)=4X²-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数K的取值范围
二次函数单调则对称轴x=k/8不再区间内
所以k/8=20
所以k=160
对称轴x=k/8 k/8>=20 或 k/8=<5 所以k>=160或者k=<40
对称轴为直线x=k/8 由题意得k/8<=5或k/8>=20 ∴k属于(-无穷,40]并【160,+无穷)
对称轴X=k/8
∵在【5,20】有单调性
∴k/8∈(-无穷,5】∪【20,正无穷)
解得k≥160或k≤80
我先做一点声明:因为不知道你现在的数学是大学还是高中 ,但是我的解法是大学里边高等数学的知识
函数在【5,20】上具有单调性,只有2中可能:
1,函数单调增,则函数的导函数在【5,20】上恒大于零
2,函数单调减,则函数的导函数在【5,20】上恒小于零
总之函数在【5,20】上具有单调性 等价于 函数的导函数在【5,20】上的符号是确定的(>0或者<0)
先...
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我先做一点声明:因为不知道你现在的数学是大学还是高中 ,但是我的解法是大学里边高等数学的知识
函数在【5,20】上具有单调性,只有2中可能:
1,函数单调增,则函数的导函数在【5,20】上恒大于零
2,函数单调减,则函数的导函数在【5,20】上恒小于零
总之函数在【5,20】上具有单调性 等价于 函数的导函数在【5,20】上的符号是确定的(>0或者<0)
先求出函数对应的导函数:f‘(x)=8x-k
f‘(x)>0或者f‘(x)<0 即是8x-k>0或者8x-k<0
得出k<min{8x}=40 或者 k>max{8x}=160
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