三角函数 设f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=_______ 解题思路/方向,会用到什么.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 19:39:14
三角函数 设f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=_______ 解题思路/方向,会用到什么.
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三角函数 设f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=_______ 解题思路/方向,会用到什么.
三角函数 设f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=_______ 解题思路/方向,会用到什么.

三角函数 设f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=_______ 解题思路/方向,会用到什么.
思路：原题是f(sinx)=3-cos2x,左边的自变量是sinx,而右边的是cos2x,所以第一想法是把右边的变换成自变量的某种形式,也可以理解成设sinx=t,则f（sinx）=f（t）,所以现在要做的就是转换右边,右边是3-cos2x,那就把它化成sinx的某种形式,这里有个公式,叫倍角公式：cos2x=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2,用这个公式右边=2+2（sinx）^2,所以 f（sinx）=2+2（sinx）^2,即f（t）=2+2t^2,则,f（cosx）=2+2（cosx）^2,对于这类问题基本可以用这种方法解决.

用到cos2x=1-2（sinx）^2
即于是=3-（1-2（sinx）^2))=2+2(sinx)^2
再把含sinx的都用x代替即得到f（x）=2+2X^2
再将x用cosx带入即可。

f(sinx)=3-cos2x
f(cosx)
=f[sin(π/2-x)]=3-cos[2(π/2-x)]
=3-cos(π-2x)
=3-(-cos2x)
=3+cos2x

∵f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sinx*sinx)
∴f(x)=3-(1-2x*x)
=2+2x*x
或者：设sinx=t
cos2x=1-2(sinx)^2=1-2t^2
f(sinx)=3-cos2x
f(t)=3-(1-2t^2)=2t^2+2
==>
f(x)=2x^2+2
f(cosx)=2cos^2 x+2=1+cos2x+2=3+cos2x
用到三角函数的公式，如2倍角等。

f（x)=2x^2+2 cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2 (cosx)^2=1-sinx^2

f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin^2x)=2+2sin^2(x)
f(cosx)=2+2cos^2(x)

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