设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/01 11:40:24
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x
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设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x

设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x
f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx
即f(sin(-x))+3f(sinx)=4sinxcosx
用x代替-x
f(sinx)+3f(sin(-x))=4sin(-x)cos(-x)
两式相加得
4[f(sinx)+f(sin(-x))]=4sinxcosx+4sin(-x)cos(-x)=0
所以f(sinx)+f(sin(-x))=0,f(sin(-x))=-f(sinx),代回得
-f(sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx
f(sinx)=2sinxcosx=2sinx根号(1-sin²x)
所以f(x)=2x根号(1-x²),|x|

f(sinx)+3f(sin(-x))=4sin(-x)cos(-x)
两式相加得
4[f(sinx)+f(sin(-x))]=4sinxcosx+4sin(-x)cos(-x)=0
所以f(sinx)+f(sin(-x))=0，f(sin(-x))=-f(sinx)，代回得
-f(sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx
f(sinx)=2sinx...

全部展开

f(sinx)+3f(sin(-x))=4sin(-x)cos(-x)
两式相加得
4[f(sinx)+f(sin(-x))]=4sinxcosx+4sin(-x)cos(-x)=0
所以f(sinx)+f(sin(-x))=0，f(sin(-x))=-f(sinx)，代回得
-f(sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx
f(sinx)=2sinxcosx=2sinx根号(1-sin²x)
所以f(x)=2x根号(1-x²)，|x|<=1
令x=sint，则根号(1-x²)=cost
2sintcost=sin2t<=1
所以f(x)=2x根号(1-x²)<=1
f(x)的最大值是1

收起

设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x 设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx,|x| 设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx,|x| 设F（X)满足f（-sinx）+3f（Sinx）=4sinx*cOSx（X绝对值 设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx*cosx(x的绝对值小于等于π/2) 设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx*cosx |x|小于等于二分之派 （1） 求f(x)的表达式 (2)求...设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx*cosx |x|小于等于二分之派 （1） 求f(x)的表达式(2)求f(x)的最大值 设f（x）满足f（-sinx）+3f（sinx）=4sinxcosx（|x|≤二分之π） 求f（x）的表达式 设f（x）满足f（-sinx）+3f（sinx）=4sinx乘以cosx（丨x丨≤π/2）（1）求f（x）的表达式 （2）求f（x）的最大值 设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)RT 设f(x)={sinx,x 设f(x)满足2f(-sin)+3f(sinx)=4sinxcosx(-45度45度),求的解析式. 设y=f(x^3)+f(sinx),f具有一阶导数,求dy/dx 设f(x)为连续函数,且满足f(x)=sinx-上限x下限0(x-t)f(t)dt求f（x） 设fx满足f(-x)+2f(x)=x+3,则f（1）等于 设f’(sinx)=1+x,求f(x) 设f(x)=x*sinx,求f'' (π/2) 设f(x)=sinx f(x+2π)= 设f(1/x-1)=sinx,求f(x).