如图所示,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变,请试着找一找这个规律,并说明你发现的规律的正确性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:34:25
如图所示,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变,请试着找一找这个规律,并说明你发现的规律的正确性
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如图所示,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变,请试着找一找这个规律,并说明你发现的规律的正确性
如图所示,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变,请试着找一找这个规律,并说明你发现的规律的正确性

如图所示,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变,请试着找一找这个规律,并说明你发现的规律的正确性
∠1=180-2∠def
∠2=180-2∠edf
∠def+∠edf=180-∠f
∴∠1+∠2=360-2(∠def+∠edf)=360-2(180-∠f)=2∠f=2∠a

（1）2∠A=∠1+∠2；
（2）理由如下：在原三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；
①+②-③得2∠A=∠1+∠2．

图片采用下面的
∵2∠A=360°-（∠ADA+∠AEA）
∠1+∠2=360°-（∠ADA+∠AEA）
∴∠1+∠2=2∠A（等量代换）

根据折叠的性质知：∠3=∠4，∠F=∠A；
由三角形的外角性质知：∠DEF=∠5+∠3=∠A+∠2+∠3；
△DEF中，∠DEF=180°-∠4-∠F；
故180°-∠4-∠F=∠A+∠2+∠3，即：
180°-∠4-∠A=∠A+∠2+∠3，
180°-∠4-∠3=2∠A+∠2，即∠1=2∠A+∠2，2∠A=∠1-∠2，

∵在△ADE中：∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A=180°-∠ADE-∠AED，
由折叠的性质得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°，
∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A，
∴2∠A=∠1+∠2．
即当△ABC的纸...

全部展开

∵在△ADE中：∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A=180°-∠ADE-∠AED，
由折叠的性质得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°，
∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A，
∴2∠A=∠1+∠2．
即当△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时2∠A=∠1+∠2这种数量关系始终保持不变．

收起

把三角形ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时, SOS把三角形ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时, 如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,试探究, 如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,试探究, 小强把三角形ABC纸片沿DE折叠,当点A落在BCDE内部时,他发现2 1.如图4,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A的对应点A‘落在四边形BCDE的内部时, 如图所示,把纸片三角形abc沿de折叠,当点a落在四边形bcde内部时,角a与角1加角2有什么关系?说明理由. 如图所示,把一张三角形纸片ABC沿DE折叠,点A落在四边形BCED的内部若,求∠1+∠2=2∠A 如图,△ABC是一张纸片,把∠C沿DE折叠,点C落在点Cˊ的位置,当∠C=45°时,求∠1+∠2的度数 如图,△ABC是一张纸片,把∠C沿DE折叠,点C落在点Cˊ的位置,当∠C=45°时,求∠1+∠2的度数 如图所示,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变,请试着找一找这个规律,并说明你发现的规律的正确性 如图,把△ABC纸片折叠,使点A落到纸片内的点F处（DE是折痕）.如图,把△ABC纸片折叠,使点A落到纸片内的点A'处（DE是折痕）.下面两个判断：1.如果折叠时使DF//AC,那么EF//AB2.如果折叠时使点F落在A 如图,把三角形ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时角一角二角a度数之间又有怎样如图,把三角形ABC纸片沿DE折叠, 当点A落在四边形BCDE的外部时角一角二角a度数之间又有怎样的数量关 几何,关于三角形内角度数的问题.“如图,把三角ABC纸片沿DE折叠,当点A落在BCDE内部时······”如图,把三角ABC纸片沿DE折叠,当点A落在BCDE内部时,请找出∠A和∠1、∠2的关系,并说明理由?过程 如图把三角形ABC纸片沿DE折叠当点A落在四边形BCDE的外部时,则角A与角1和角2之间有一种数量关系始终保持如图把三角形ABC纸片沿DE折叠当点A落在四边形BCDE的外部时，则角A与角1和角2之间有一 小强把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在BCED内部时,他发现2∠A=∠1+∠2,你能帮他解释其中原因吗? 嘿嘿.初中数学证明题啦如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE外部时,则∠A与∠1和∠2之间有怎样的数量关系?证明你的结论 小强把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在BCDE内部时,他发现2∠A=∠1+∠2,你能帮他解释其中的原因吗?