作业帮设函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为A1）若A=R,求实数a的取值范围2）若log2(aX^2-2x+2)＞2在x属于[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 21:54:43
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设函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为A1）若A=R,求实数a的取值范围2）若log2(aX^2-2x+2)＞2在x属于[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
设函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为A
1）若A=R,求实数a的取值范围
2）若log2(aX^2-2x+2)＞2在x属于[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
设函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为A1）若A=R,求实数a的取值范围2）若log2(aX^2-2x+2)＞2在x属于[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
若A=R,则
ax^2-2x+2>0恒成立,所以有
a>0且判别式△=2-8a<0
所以 a>1/4
log2(aX^2-2x+2)＞2 aX^2-2x+2>4
aX^2-2x-2>0
即在x属于[1,2]上 aX^2-2x-2>0 恒成立
（1）a=0时,函数定义域为x<1,不成立
（2）a≠0时
设 u=aX^2-2x-2 x属于[1,2]
=a(x-1/a)^2-2-1/a
函数对称轴为x=1/a
(i)1/a<=1时,即a>=1或a<0
a>=1 u(1)=a-4>0 解得 a>4 即a>4
a<0 u(2)=4a-6>0 解得 a>3/2 a不存在
所以 a>4
(ii) 1/a>=2时 即0<a<=1/2
u(2)=4a-6>0 解得 a>3/2 a不存在
(iii) 1<1/a<2时 即 1/2<a<1 -2-1/a>0 解得 0>a>-1/2 a不存在
综上可知 实数a的取值范围为a>4