圆心在直线5x-3y=8上,又圆与坐标轴相切,求此圆的方程与坐标轴相切还用分类讨论吗?(与x轴相切时/与y轴相切时/都相切时)请给出详解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 23:54:23
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圆心在直线5x-3y=8上,又圆与坐标轴相切,求此圆的方程与坐标轴相切还用分类讨论吗?(与x轴相切时/与y轴相切时/都相切时)请给出详解
圆心在直线5x-3y=8上,又圆与坐标轴相切,求此圆的方程
与坐标轴相切
还用分类讨论吗?(与x轴相切时/与y轴相切时/都相切时)
请给出详解
圆心在直线5x-3y=8上,又圆与坐标轴相切,求此圆的方程与坐标轴相切还用分类讨论吗?(与x轴相切时/与y轴相切时/都相切时)请给出详解
这里“与坐标轴相切”的意思就是指圆与x轴和y轴都相切.
由题意可设圆的半径为r (r>0)
又易知直线5x-3y=8经过第一、三、四象限
当圆心在第一象限时,它的坐标可表示为(r,r),代入直线方程5x-3y=8
解得:r=4,则此时圆的方程为(x-4)²+(y-4)²=16;
当圆心在第三象限时,它的坐标可表示为(-r,-r),代入直线方程5x-3y=8
解得:r=-4
过程如下:
∵圆心在直线5x-3y=8上
∴设圆心(a,(5a-8)/3)
(1)与x轴相切。圆的方程:(x-a)²+[(y-5a-8)/3]²=[(5a-8)/3]²
(2)与y轴相切。圆的方程:(x-a)²+[(y-5a-8)/3]²=a²
(3)与两轴相切。则有,a=(5a-8)/3或者a=-(5a-8)/3∴a...
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∵圆心在直线5x-3y=8上
∴设圆心(a,(5a-8)/3)
(1)与x轴相切。圆的方程:(x-a)²+[(y-5a-8)/3]²=[(5a-8)/3]²
(2)与y轴相切。圆的方程:(x-a)²+[(y-5a-8)/3]²=a²
(3)与两轴相切。则有,a=(5a-8)/3或者a=-(5a-8)/3∴a=4或者a=1
∴圆心(4,4)或者(1,-1)。故圆的方程:(x-4)²+(y-4)²=16或者(x-1)²+(y+1)²=1
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