已知a,b,c是三个有理数,且a≠b≠c,则满足(a-√3)²=(b-√3)(c-√3)的a,b,c的值共有( ) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 12:35:42
已知a,b,c是三个有理数,且a≠b≠c,则满足(a-√3)²=(b-√3)(c-√3)的a,b,c的值共有( ) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组
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已知a,b,c是三个有理数,且a≠b≠c,则满足(a-√3)²=(b-√3)(c-√3)的a,b,c的值共有( ) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组
已知a,b,c是三个有理数,且a≠b≠c,则满足(a-√3)²=(b-√3)(c-√3)的a,b,c的值共有( ) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组

已知a,b,c是三个有理数,且a≠b≠c,则满足(a-√3)²=(b-√3)(c-√3)的a,b,c的值共有( ) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组
(a-√3)²=(b-√3)(c-√3)
a²-2a√3+3=bc-(b+c)√3+3
a²+3-2a√3=bc+3-(b+c)√3
a²+3=bc+3
a²=bc
2a=b+c
bc=[(b+c)/2]²
4bc=(b+c)²
b²-2bc+c²=0
(b-c)²=0
b=c和a≠b≠c矛盾
所以
0组.

将等式展开得
a²-2√3a-bc+√3b+√3c=0
根据一元二次方程求根得Δ必须≥0才能有解
得根a=(2√3±√Δ)/2
因为√3为无理数,所以不管Δ结果为何a都是无理数,只有当a=0才符合要求。所以得a=0。
代入方程
(0-√3)²=(b-√3)(c-√3)
简化得b=√3c/(c-√3)
得b=0,

全部展开

将等式展开得
a²-2√3a-bc+√3b+√3c=0
根据一元二次方程求根得Δ必须≥0才能有解
得根a=(2√3±√Δ)/2
因为√3为无理数,所以不管Δ结果为何a都是无理数,只有当a=0才符合要求。所以得a=0。
代入方程
(0-√3)²=(b-√3)(c-√3)
简化得b=√3c/(c-√3)
得b=0,
c=0.
又a≠b≠c
所以没有这样的值,答案选A

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