①.等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则a99+a100等于 ②.已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为③ 已知等比数列{an}中,公比q=2,a1·a2·a3·a4···
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 13:55:55
![①.等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则a99+a100等于 ②.已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为③ 已知等比数列{an}中,公比q=2,a1·a2·a3·a4···](/uploads/image/z/3025548-36-8.jpg?t=%E2%91%A0%EF%BC%8E%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca9%EF%BC%8Ba10%3Da%28a%E2%89%A00%29%2Ca19%EF%BC%8Ba20%3Db%2C%E5%88%99a99%EF%BC%8Ba100%E7%AD%89%E4%BA%8E+%E2%91%A1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%84%E9%A1%B9%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%89%8D5%E9%A1%B9%E4%B9%8B%E5%92%8C%E4%B8%BA3%2C%E5%89%8D15%E9%A1%B9%E4%B9%8B%E5%92%8C%E4%B8%BA39%2C%E5%88%99%E8%AF%A5%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%89%8D10%E9%A1%B9%E4%B9%8B%E5%92%8C%E4%B8%BA%E2%91%A2+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E4%B8%AD%2C%E5%85%AC%E6%AF%94q%3D2%2Ca1%C2%B7a2%C2%B7a3%C2%B7a4%C2%B7%C2%B7%C2%B7)
①.等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则a99+a100等于 ②.已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为③ 已知等比数列{an}中,公比q=2,a1·a2·a3·a4···
①.等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则a99+a100等于
②.已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为
③ 已知等比数列{an}中,公比q=2,a1·a2·a3·a4·····a30=2^30,那么a3·a6·a9····a30等于?A.2^10 B.2^20 C.2^16 D.2^15
(^表示次方的意思)
①.等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则a99+a100等于 ②.已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为③ 已知等比数列{an}中,公比q=2,a1·a2·a3·a4···
1
a9+a10=a
a19+a20=b
而a19=a9*q^10
a20=a10*q^10
所以:
(a19+a20)/(a9+a10)=q^10=b/a
所以:
a99+a100
=(a9+a10)*q^90=a*(b/a)^9=b^9/a^8
2
S5=3
S15=39
(S15-S10)/(S10-S5)=(a11+a12+a13+a14+a15)/(a6+a7+a8+a9+a10)=q^5
(S10-S5)/S5=q^5
所以:
(39-S10)/(S10-3)=(S10-3)/3
S10^2-6S10+9=117-3S10
S10^2-3S10-108=0
(S10-12)(S10+9)=0
各项为正
S10=12
3
a1·a2·a3·a4·····a30=2^30
即
a3/q^2*a3/q*a3·a6/q^2*a6/q*a6····a30/q^2*a30/q*a30=2^30
(a3·a6·a9····a30)^3/[q^3]^10=2^30
a3·a6·a9····a30=2^10*q^10=2^10*2^10=2^20
B
【标准答案】①.因为a9+a10,a19+a20,a29+a30,...,a99+a100构成等比数列 公比q=b/a,首项为a, 所以a99+a100=a×(b/a)^9=b^9 / a^8
②. 由已知得S5=3,S15=39,且S10>0,(S10-S5)^2=S5(S15-S10),即(S10-3)^2=3(39-S10) 整理得,S10^2-3S10-108=0,解得S10=1...
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【标准答案】①.因为a9+a10,a19+a20,a29+a30,...,a99+a100构成等比数列 公比q=b/a,首项为a, 所以a99+a100=a×(b/a)^9=b^9 / a^8
②. 由已知得S5=3,S15=39,且S10>0,(S10-S5)^2=S5(S15-S10),即(S10-3)^2=3(39-S10) 整理得,S10^2-3S10-108=0,解得S10=12,S10=-9(舍去),故S10=12
③ a1×a2×a3=a1^2×q×a1×q^2=(a1×q)^3=(a3/q)^3,
a4×a5×a6=a5×a5^2=(a1×q^4)^3=(a6/q)^3,
所以2^30=(a3/q)^3×(a6/q)^3×...×(a30/q)^3
所以a3×a6×a9×...×a30=2^10×q^10=2^20,故选B
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