帮忙算一下∫dx/[x+√(x^2-1)]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 23:59:11
帮忙算一下∫dx/[x+√(x^2-1)]
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帮忙算一下∫dx/[x+√(x^2-1)]
帮忙算一下∫dx/[x+√(x^2-1)]

帮忙算一下∫dx/[x+√(x^2-1)]
x=sect,则
∫dx/[x+√(x^2-1)]
=∫sect*tantdt/(sect+tant)
=∫sect*tant(sect-tant)dt
=∫[(sect)^2tant-sect(tant)^2]dt
=∫tantd(tant)-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=(1/2)(tant)^2+ln│sect+tant│-∫(sect)^3dt
计算∫(sect)^3dt
=∫sectd(tant)
=secttant-∫(tant)^2*sectdt
=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=secttant-∫(sect)^3dt+ln│sect+tant│
所以∫(sect)^3dt=（1/2)secttant+(1/2)ln│sect+tant│
代入得∫dx/[x+√(x^2-1)]
=(1/2)tan^2t-(1/2)secttant+(1/2)ln│sect+tant│+C
=(1/2)x^2-(1/2)x√(x^2-1)+(1/2)ln│x+√(x^2-1)│+C1(C1=C-1/2)

大哥 范围啊
没范围怎么算```

翻书！
经典公式！

帮忙算一下∫dx/[x+√(x^2-1)] ∫ln(x+√1+x∧2)dx求各位大神帮忙解答一下 求不定积分（含根号）哪位高人帮忙解答一下?!∫x(根号(1+x))dx 不定积分.∫(x-2)dx大神帮忙 帮忙求一下e^∫ln(1+x)dx积分上限为1,下限为0 ∫x√(1+2x)dx 请问一下下列式子怎么算?∫dx/[x∧2×(1+x∧2)] ∫1/[x(1+√x)^2dx∫1/[x(1+√x)^2]dx 帮忙解一下这个不定积分∫√(e^x-3)dx（（e的x次方减三）的平方根）dx 的不定积分 ∫dx/(x√x^2+x+1) ∫1/(x(√x+x^(2/5)))dx ∫1/x^4√(1+x²)dx帮忙解答, 求不定积分 ∫dx/√[x(1+x)]请帮忙求解下该不定积分.感激不尽! 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx 求一下两个不定积分：1.∫[xe^x/(e^x+1)^2]dx 2.∫dx/[(sinx)^3cosx] ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫dx/(1+√(1-x^2)) ∫dx/[√(2x-1)+1]