若x>0,Y>0,且1/x+16/y=1,则x+y的最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:10:16
若x>0,Y>0,且1/x+16/y=1,则x+y的最小值?
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若x>0,Y>0,且1/x+16/y=1,则x+y的最小值?
若x>0,Y>0,且1/x+16/y=1,则x+y的最小值?

若x>0,Y>0,且1/x+16/y=1,则x+y的最小值?
条件式应为“1/x+16/y＝1”吧?
方法一（基本不等式法):
(x+y)·1
＝(x+y)(1/x+16/y)
＝17+(16x/y)+(y/x)
≥17+2√[(16x/y)·(y/x)]
＝25,
∴x+y＝25,
∴x+y+1的最小值为26.
此时,16x/y＝y/x且1/x+16/y＝1.
即x＝5,y＝20.
方法二(Cauchy):
1＝1/x+16/y
＝1²/x+4²/y
≥(1+4)²/(x+y)
∴x+y≥15
→1+x+y≥26.
故所求最小值为26,
此时,1/x+16/y＝1且x+y＝25,
解得,x＝5,y＝20.

条件式应为“1/x+16/y＝1”吧？
方法一（基本不等式法):
(x+y)·1
＝(x+y)(1/x+16/y)
＝17+(16x/y)+(y/x)
≥17+2√[(16x/y)·(y/x)]
＝25，
∴x+y＝25,
∴x+y+1的最小值为26.
此时，16x/y＝y/x且1/x+16/y＝1.
即x＝5,y＝2...

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条件式应为“1/x+16/y＝1”吧？
方法一（基本不等式法):
(x+y)·1
＝(x+y)(1/x+16/y)
＝17+(16x/y)+(y/x)
≥17+2√[(16x/y)·(y/x)]
＝25，
∴x+y＝25,
∴x+y+1的最小值为26.
此时，16x/y＝y/x且1/x+16/y＝1.
即x＝5,y＝20.
方法二(Cauchy):
1＝1/x+16/y
＝1²/x+4²/y
≥(1+4)²/(x+y)
∴x+y≥15
→1+x+y≥26.
故所求最小值为26，
此时，1/x+16/y＝1且x+y＝25,
解得，x＝5,y＝20。

收起

若x>0,Y>0,且1/x+16/y=1,则x+y的最小值? 若x＞1,y＞0,且满足 xy=x^y,x/y大于等于x^3y,则y则 最大值求y 的最大值 若x＞1,y＞0 ,且满足xy=x^y,x/y=x^3y,求x+y的值 RT.若x>1,y>0,且满足xy=x^y,x/y=x^3y,则x+y的值为? 若X＞1,Y＞0,且满足XY＝X的Y次方,X/Y=X的3Y次方,则X+Y等于? 若x＞1,y＞0,且满足 xy=x^y,x/y大于等于x^3y,则x+y的值为 若x,y都是有理数,且|x-1|+|y-2x|=0,试求x+2y的值 若x^5+x^4y+x^4+x+y+1=0,且3x+2y=1,求x,y的值 x>0y>0且1/x+9/y=1求2x+y最小值 ｛（x,y）I x+y-3=0且x-y-1=0｝ x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是: x、y>0且x+y=1则p=x+1/x+y+1/y的最小值为 若x>0,y>0且x+2y=3 则1/y+1/y的最小值是 若|x-y|+|2x-4|=2x-4且|x+y-1|=0求x, 若x>1,y>0,且满足xy=x的3次方,x÷y=x的3y次方,求x+y 已知x ＞0 ,y>0且（1／Ｘ）+（16／Ｙ）=1求Ｘ+Ｙ的最小值 若x>0,y>0,且2x+y=1,求1/x+1/y的最小值 若x>0,Y>0,且1/x+4/y=1,则x+y的最小值