已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3)能否写出它的通项公式怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)] [an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,说明新数列:[an + a(n-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 01:54:51
![已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3)能否写出它的通项公式怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)] [an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,说明新数列:[an + a(n-](/uploads/image/z/303487-7-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D5%2Ca2%3D2%2Can%3D2a%28n-1%29%2B3a%28n-2%29%28n%E2%89%A53%EF%BC%89%E8%83%BD%E5%90%A6%E5%86%99%E5%87%BA%E5%AE%83%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%9F%A5%E9%81%93%E8%A6%81%E5%88%86%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%83%85%E5%86%B5%3F%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%9C%8B%E5%87%BA%E6%9D%A5%3Fan+%2B+a%28n-1%29+%3D+3a%28n-1%29+%2B+3a%28n-2%29+%3D+3%5Ba%28n-1%29%2Ba%28n-2%29%5D+%5Ban+%2B+a%28n-1%29%5D%2F%5Ba%28n-1%29%2Ba%28n-2%29%5D+%3D+3%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E6%96%B0%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9A%5Ban+%2B+a%28n-)
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3)能否写出它的通项公式怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)] [an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,说明新数列:[an + a(n-
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3)能否写出它的通项公式
怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?
an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)]
[an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,
说明新数列:[an + a(n-1)]是公比为3的等比数列,首项为:a1+a2=5+2=7
an + a(n-1) = 7×3^(n-2),【1】
又:an - 3a(n-1) = -a(n-1)+3a(n-2) = - [a(n-1)-3a(n-2)]
即an - 3a(n-1)也是公比为-1的等比数列,首项是:2-3×5=-13
an- 3a(n-1) = -13*(-1)^(n-2) = -13*(-1)^n,【2】
【1】×3 +【2】并整理后得到:
an = [7*3^(n-1) - 13*(-1)^n]/4
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3)能否写出它的通项公式怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)] [an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,说明新数列:[an + a(n-
由特征根法,
x^2 = 2x + 3,
0=x^2 - 2x - 3=(x-3)(x+1),
x(1)=-1,x(2)=3.
a(n) - x(1)a(n-1) = [2-x(1)][a(n-1) - x(1)a(n-2)] ,从而得到【1】
a(n) - x(2)a(n-1) = [2-x(2)][a(n-1) - x(2)a(n-2)],从而得到【2】.
因特征根法求出了2个特征根.因此,可以分2种情况讨论.
感谢楼主的这个提问,让俺开阔了思路...
一般求这种通项有两种方法:
1.特征根法,请自行百度之
2.你给出的解法,得到an + a(n-1) = 7×3^(n-2),之后,
an=-a(n-1)+7*3^(n-2)
然后待定系数法求之,这是一般的思路,思维量小,计算量较大
答案给的讨论计算量较小,但就是需要你有这种观察能力。。熊和鱼掌不可兼得啊。^-^...
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一般求这种通项有两种方法:
1.特征根法,请自行百度之
2.你给出的解法,得到an + a(n-1) = 7×3^(n-2),之后,
an=-a(n-1)+7*3^(n-2)
然后待定系数法求之,这是一般的思路,思维量小,计算量较大
答案给的讨论计算量较小,但就是需要你有这种观察能力。。熊和鱼掌不可兼得啊。^-^
收起
楼上胡说八道阿,特征根求出几解就分几种情况讨论,谁告诉你的阿?胡扯。