设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + ……设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + √(a-b-c)^2 - √(c-a-b)^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:24:18
设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + ……设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + √(a-b-c)^2 - √(c-a-b)^2
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设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + ……设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + √(a-b-c)^2 - √(c-a-b)^2
设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + ……
设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + √(a-b-c)^2 - √(c-a-b)^2

设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + ……设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + √(a-b-c)^2 - √(c-a-b)^2
首先明确:
√(a²)=|a|
当a>0时,√(a²)=|a|=a
当a<0时,√(a²)=|a|=-a
三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
∴a+b+c>0
a+b-c>0
a-b-c<0
c-a-b<0
∴√(a+b+c)² + √(a+b-c)² + √(a-b-c)² - √(c-a-b)²
=|a+b+c|+|a+b-c|+|a-b-c|-|c-a-b|
=a+b+c+a+b-c-(a-b-c)+(c-a-b)
=a+b+c+a+b-c-a+b+c+c-a-b
=b+c+b+c
=2b+2c

简单,:√(a+b+c)^2=|a+b+c|,√(a+b-c)^2 =|a+b-c|,另两式都一样。再根据三角形中两边之和大于第三边,把各绝对值取出来后合并同类项即可。答案:2b+2c

在△ABC中,
显然有:a + b + c >0
a + b - c >0
a - b - c <0
c - a - b <0
∴化简为:a + b +c + a + b - c + b + c - a + c - a - b =2b + 2c

√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + √(a-b-c)^2 - √(c-a-b)^2
= |a+b+c|+|a+b-c|+|a-b-c|-|-a-b+c|
根据三角形两边之和大于第三边得
a + b +c + a + b - c + b + c - a + c - a - b
=2b + 2c

设△ABC的三边为a、b、c,化简:|a+b-c|+|a-b-c|-|b-a-c|-|c+b-a| 设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + ……设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + √(a-b-c)^2 - √(c-a-b)^2 1.设a.b.c是△ABC的三边,化简|a+b-c|+|a-b-c|2.在△ABC中,三边分别为a-1,a+1,a,求a的取值范围 已知a.b.c为△ABC的三边,化简|a+b-c|-|b-c-a| 设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a-b-c)^2 + √(c-a-b)^2 + √(b-a-c)^2 - √(c-a-b 设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方 设a,b,c为一个不等边三角形的三边,求证:abc>(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b) 设△ABC的三边为a,b,c化简丨a-b-c丨+丨b-c-a丨+丨c-a-b丨= 设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2 设a,b,c为三角形ABC三边之长化简√(a-b-c)²=|a+b-c| 设a,b,c为△ABC三边的长,则根号(a+b-c)的平方+{(a-b-c)的绝对值}等于? 设abc为三角形的三边,m>0,求证a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 如图,设三角形ABC的三边分别为abc,试证明a小于二分之一(a+b+c) 设abc为△ABC的三边 求证:a(b-c)^2 +b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^3+c^3要用到基本不等式的- - b,c是△ABC的三边,(1)化简:|a-b-c |+根号下(a+b-c的平方(2)设a 设a、b、c为△ABC的三边,试说明:a^2-b^2-c^2-2bc用因式分解的方法、 设a,b,c为三角形ABC的三边边长,试化简a-b-c的绝对值+b-c-a的绝对值+c-a-b的绝对值 设a,b,c为△ABC三边,试比较a^2+b^2+c^2与2(ab+ac+bc)的大小关系