若x+y+z>0,xy+xz+yz>0 xyz>0,求证x>0,y>0,z>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/07 08:18:58
若x+y+z>0,xy+xz+yz>0 xyz>0,求证x>0,y>0,z>0
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若x+y+z>0,xy+xz+yz>0 xyz>0,求证x>0,y>0,z>0
若x+y+z>0,xy+xz+yz>0 xyz>0,求证x>0,y>0,z>0

若x+y+z>0,xy+xz+yz>0 xyz>0,求证x>0,y>0,z>0
你的问题对于我来说是比较困难的.花了我比较长的时间.现在我用反证法证明
XYZ>0,肯定有一个>0,另外2个的乘积>0
我们假设是Z>0,XY>0
那么X<0,Y<0 或者X>0,Y>0
证明X<0,Y<0不符合条件就可以了
X<0,Y<0 则Z>-(X+Y)
再把第二个式子化成XY+Z(X+Y)
得出XY+Z(X+Y)0,y>0,z>0