有一个正整数p,除以5的余数为3;除以8的余数为5;除以13的余数为11,若p小于1000,请问满足上述条件的p的最大值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 03:44:49
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有一个正整数p,除以5的余数为3;除以8的余数为5;除以13的余数为11,若p小于1000,请问满足上述条件的p的最大值是多少?
有一个正整数p,除以5的余数为3;除以8的余数为5;除以13的余数为11
,若p小于1000,请问满足上述条件的p的最大值是多少?
有一个正整数p,除以5的余数为3;除以8的余数为5;除以13的余数为11,若p小于1000,请问满足上述条件的p的最大值是多少?
满足上述条件的p的最大值为973
1、因为能除尽5的数的个位为0或5,所以若满足除以5的余数为3的数的个位为0+3=3或5+3=8
2、因为能除尽8的数的个位为偶数,所以若满足除以8的余数为5的数的个位为奇数,所以p的个位数肯定为3
3、p除以13的余数为11,且个位数为3,则13与商的乘积个位为3-1=2,那么商的个位肯定为4
满足条件的值中13*74=962为最大值,所以p为962+11=973
满足上述条件的p的最大值是973求过程因为此数除以5余数为3,所以此数个位数为8或3 因为此数小于1000,且求最大值,所以假设此数为3位数,且百位数为9 设此数十位数为x,则此数可表示为908+10x或903+10x 当此数为908+10x时,除以8的余数为5,假定商为y,则(908+10x)=8y+5 整理:903/8+10x/8=y 112+7/8+10x/8=y 112+...
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满足上述条件的p的最大值是973
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(P+2)可以被5和13整除,即:(P+2)可以被65整除,且(P+3)能被8整除
P=65m-2=8n-3 (m,n都是自然数)
m+1=8(n-8m)
所以:m+1必然是8的整数倍,可以得到的自然数解是:
1)m=7, n=57
2) m=15, n=122
……
又因为P<1000,即:65m-2<1000,要求m<15.4...
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(P+2)可以被5和13整除,即:(P+2)可以被65整除,且(P+3)能被8整除
P=65m-2=8n-3 (m,n都是自然数)
m+1=8(n-8m)
所以:m+1必然是8的整数倍,可以得到的自然数解是:
1)m=7, n=57
2) m=15, n=122
……
又因为P<1000,即:65m-2<1000,要求m<15.4
所以可以取m=15,P=65m-2=973
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