已知三角形ABC的重心为G内角ABC的对边分别为abc若a（向量GA）+b（向量GB）+√3/3（向量GC）=0求角A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 23:26:29
已知三角形ABC的重心为G内角ABC的对边分别为abc若a（向量GA）+b（向量GB）+√3/3（向量GC）=0求角A
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已知三角形ABC的重心为G内角ABC的对边分别为abc若a（向量GA）+b（向量GB）+√3/3（向量GC）=0求角A
已知三角形ABC的重心为G内角ABC的对边分别为abc若a（向量GA）+b（向量GB）+√3/3（向量GC）=0求角A

已知三角形ABC的重心为G内角ABC的对边分别为abc若a（向量GA）+b（向量GB）+√3/3（向量GC）=0求角A
根据重心性质可知：向量GA+GB+ GC=向量0.
a*向量GA+b*向量GB+根号3/3c*向量GC=向量0可化为：
a*向量GA+b*向量GB+根号3/3c *(-GA-GB) =向量0.
(a-根号3/3c) *向量GA+( b-根号3/3c)*向量GB=向量0.
因为向量GA与向量GB不共线,
所以a-根号3/3c=0,b-根号3/3c=0,
即a=b=√3c/3,
利用余弦定理可得：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)= √3/2,A=π/6.

已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形 已知三角形ABC的重心为G内角ABC的对边分别为abc若a（向量GA）+b（向量GB）+√3/3（向量GC）=0求角A 已知三角形ABC的两个顶点为A(-3,0),B(2,1)三角形的重心G(-1,1),角BAC的内角平分线的所在直线方程 如图：已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF · 三角形ABC的内角ABC的对边为abc已知cosC (cosA-) 已知等边三角形的边长为2,点g是三角形abc的重心,则ag=? 已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF · 已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF · 已知三角形的三个内角 ABC成等差数列,而ABC三内角的对边abc成等比数列,证明三角形ABC为正三角形. 设G为三角形ABC的重心,角ABC的对边分别为abc若aGA+bGB+cGC=0,则角B的大小为 利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等我把原题打出来..（1）设G是△ABC的重心，证明 已知点G是三角形ABC的重心,三角形ABC的面积为9cm2,那么三角形BCG的面积为 如图,已知G为三角形ABC的重心,三角形ABC的三边长满足AB>BC>CA,若三角形GAB三角形G如图,已知G为三角形ABC的重心,三角形ABC的三边长满足AB>BC>CA,若三角形GAB三角形GBC三角形GCA的面积分别为S1 S2 三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c 利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G是三角形ABC的重心,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等 已知三角形ABC的重心G到BC边的距离为3,那么BC边上的高为 等腰三角形ABC中,已知∠B=90°,G为△ABC的重心,若BG=4,则△ABC的面积是请介绍三角形重心与中点的关系,以及等腰三角形重心与中点的关系. 已知三角形abc的一边bc的长为4,面积为6,顶点a变化时,求三角形abc的重心g的轨迹方程.